Preparazione all'algebra Esempi

$5$ , $12$ , $10$ , $13$ , $8$ , $11$ , $15$ , $12$

Passaggio 1

La media di un insieme di numeri è la somma divisa per il numero di termini.

$\overline{x} = \frac{5 + 12 + 10 + 13 + 8 + 11 + 15 + 12}{8}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $5$ e $12$ .

$\overline{x} = \frac{17 + 10 + 13 + 8 + 11 + 15 + 12}{8}$

Passaggio 2.2

Somma $17$ e $10$ .

$\overline{x} = \frac{27 + 13 + 8 + 11 + 15 + 12}{8}$

Passaggio 2.3

Somma $27$ e $13$ .

$\overline{x} = \frac{40 + 8 + 11 + 15 + 12}{8}$

Passaggio 2.4

Somma $40$ e $8$ .

$\overline{x} = \frac{48 + 11 + 15 + 12}{8}$

Passaggio 2.5

Somma $48$ e $11$ .

$\overline{x} = \frac{59 + 15 + 12}{8}$

Passaggio 2.6

Somma $59$ e $15$ .

$\overline{x} = \frac{74 + 12}{8}$

Passaggio 2.7

Somma $74$ e $12$ .

$\overline{x} = \frac{86}{8}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $86$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $86$ .

$\overline{x} = \frac{2 (43)}{8}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 43}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 43}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\overline{x} = \frac{43}{4}$

Passaggio 4

Dividi.

$\overline{x} = 10.75$

Passaggio 5

La media deve essere arrotondata di una posizione decimale aggiuntiva rispetto ai dati originali. Se i dati originali erano misti, arrotonda di una posizione decimale in più del minimo.

$\overline{x} = 10.8$

Passaggio 6

Imposta la formula della varianza. La varianza di un insieme di valori è una misura della distribuzione dei suoi valori.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Passaggio 7

Imposta la formula della varianza per questo insieme di numeri.

$s = \frac{{(5 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2} + {(10 - 10.8)}^{2} + {(13 - 10.8)}^{2} + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 8

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Sottrai $10.8$ da $5$ .

$s = \frac{{(- 5.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2} + {(10 - 10.8)}^{2} + {(13 - 10.8)}^{2} + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 8.1.2

Eleva $- 5.8$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{33.64 + {(12 - 10.8)}^{2} + {(10 - 10.8)}^{2} + {(13 - 10.8)}^{2} + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 8.1.3

Sottrai $10.8$ da $12$ .

$s = \frac{33.64 + {1.2}^{2} + {(10 - 10.8)}^{2} + {(13 - 10.8)}^{2} + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 8.1.4

Eleva $1.2$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + {(10 - 10.8)}^{2} + {(13 - 10.8)}^{2} + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 8.1.5

Sottrai $10.8$ da $10$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + {(- 0.8)}^{2} + {(13 - 10.8)}^{2} + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 8.1.6

Eleva $- 0.8$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + {(13 - 10.8)}^{2} + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 8.1.7

Sottrai $10.8$ da $13$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + {2.2}^{2} + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 8.1.8

Eleva $2.2$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 8.1.9

Sottrai $10.8$ da $8$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + {(- 2.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 8.1.10

Eleva $- 2.8$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + 7.84 + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 8.1.11

Sottrai $10.8$ da $11$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + 7.84 + {0.2}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 8.1.12

Eleva $0.2$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + 7.84 + 0.04 + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 8.1.13

Sottrai $10.8$ da $15$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + 7.84 + 0.04 + {4.2}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 8.1.14

Eleva $4.2$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + 7.84 + 0.04 + 17.64 + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 8.1.15

Sottrai $10.8$ da $12$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + 7.84 + 0.04 + 17.64 + {1.2}^{2}}{8 - 1}$

Passaggio 8.1.16

Eleva $1.2$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + 7.84 + 0.04 + 17.64 + 1.44}{8 - 1}$

Passaggio 8.1.17

Somma $33.64$ e $1.44$ .

$s = \frac{35.08 + 0.64 + 4.84 + 7.84 + 0.04 + 17.64 + 1.44}{8 - 1}$

Passaggio 8.1.18

Somma $35.08$ e $0.64$ .

$s = \frac{35.72 + 4.84 + 7.84 + 0.04 + 17.64 + 1.44}{8 - 1}$

Passaggio 8.1.19

Somma $35.72$ e $4.84$ .

$s = \frac{40.56 + 7.84 + 0.04 + 17.64 + 1.44}{8 - 1}$

Passaggio 8.1.20

Somma $40.56$ e $7.84$ .

$s = \frac{48.4 + 0.04 + 17.64 + 1.44}{8 - 1}$

Passaggio 8.1.21

Somma $48.4$ e $0.04$ .

$s = \frac{48.44 + 17.64 + 1.44}{8 - 1}$

Passaggio 8.1.22

Somma $48.44$ e $17.64$ .

$s = \frac{66.08 + 1.44}{8 - 1}$

Passaggio 8.1.23

Somma $66.08$ e $1.44$ .

$s = \frac{67.52}{8 - 1}$

Passaggio 8.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Sottrai $1$ da $8$ .

$s = \frac{67.52}{7}$

Passaggio 8.2.2

Dividi $67.52$ per $7$ .

$s = 9.64571428$

Passaggio 9

Approssima il risultato.

$s^{2} \approx 9.6457$