Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{7}{x - 3} + \frac{3 x + 1}{x - 5}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{7}{x - 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{7}{x - 3} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3 x + 1}{x - 5}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{3 x + 1}{x - 5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{7}{x - 3} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3 x + 1}{x - 5} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 3) (x - 5)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{7}{x - 3}$ per $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{7 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{3 x + 1}{x - 5} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{3 x + 1}{x - 5}$ per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{7 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{(3 x + 1) (x - 3)}{(x - 5) (x - 3)}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(x - 5) (x - 3)$ .

$\frac{7 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{(3 x + 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7 (x - 5) + (3 x + 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 x + 7 \cdot - 5 + (3 x + 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $7$ per $- 5$ .

$\frac{7 x - 35 + (3 x + 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Passaggio 5.3

Espandi $(3 x + 1) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 x - 35 + 3 x (x - 3) + 1 (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Passaggio 5.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 x - 35 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 1 (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Passaggio 5.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 x - 35 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Passaggio 5.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.4.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{7 x - 35 + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Passaggio 5.4.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Passaggio 5.4.1.2

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} - 9 x + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Passaggio 5.4.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} - 9 x + x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Passaggio 5.4.1.4

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} - 9 x + x - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Passaggio 5.4.2

Somma $- 9 x$ e $x$ .

$\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} - 8 x - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Passaggio 5.5

Sottrai $8 x$ da $7 x$ .

$\frac{- x - 35 + 3 x^{2} - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Passaggio 5.6

Sottrai $3$ da $- 35$ .

$\frac{- x + 3 x^{2} - 38}{(x - 3) (x - 5)}$

Passaggio 5.7

Riordina i termini.

$\frac{3 x^{2} - x - 38}{(x - 3) (x - 5)}$