Preparazione all'algebra Esempi

$10 x^{2} - 11 x + 3$ , $20 x^{2} - 17 x + 3$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 10 \cdot 3 = 30$ e la cui somma è $b = - 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $- 11$ da $- 11 x$ .

$10 x^{2} - 11 (x) + 3$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $- 11$ come $- 5$ più $- 6$ .

$10 x^{2} + (- 5 - 6) x + 3$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$10 x^{2} - 5 x - 6 x + 3$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(10 x^{2} - 5 x) - 6 x + 3$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$5 x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1)$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (5 x - 3)$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 20 \cdot 3 = 60$ e la cui somma è $b = - 17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $- 17$ da $- 17 x$ .

$20 x^{2} - 17 (x) + 3$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $- 17$ come $- 5$ più $- 12$ .

$20 x^{2} + (- 5 - 12) x + 3$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$20 x^{2} - 5 x - 12 x + 3$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(20 x^{2} - 5 x) - 12 x + 3$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$5 x (4 x - 1) - 3 (4 x - 1)$

Passaggio 2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 x - 1$ .

$(4 x - 1) (5 x - 3)$

Passaggio 3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 5

Il minimo comune multiplo di $1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 6

Il fattore di $2 x - 1$ è $2 x - 1$ stesso.

$(2 x - 1) = 2 x - 1$

$(2 x - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 7

Il fattore di $5 x - 3$ è $5 x - 3$ stesso.

$(5 x - 3) = 5 x - 3$

$(5 x - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 8

Il fattore di $4 x - 1$ è $4 x - 1$ stesso.

$(4 x - 1) = 4 x - 1$

$(4 x - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 9

Il fattore di $5 x - 3$ è $5 x - 3$ stesso.

$(5 x - 3) = 5 x - 3$

$(5 x - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 10

Il minimo comune multiplo di $2 x - 1, 5 x - 3, 4 x - 1, 5 x - 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(2 x - 1) (5 x - 3) (4 x - 1)$