Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x}{x y - y^{2}} + \frac{2 x - y}{x y - x^{2}}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $y$ da $x y - y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $y$ da $x y$ .

$\frac{x}{y x - y^{2}} + \frac{2 x - y}{x y - x^{2}}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $y$ da $- y^{2}$ .

$\frac{x}{y x + y (- y)} + \frac{2 x - y}{x y - x^{2}}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $y$ da $y x + y (- y)$ .

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x y - x^{2}}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x$ da $x y - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $x$ da $x y$ .

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (y) - x^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $x$ da $- x^{2}$ .

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (y) + x (- x)}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $x$ da $x (y) + x (- x)$ .

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (y - x)}$

Passaggio 2

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $- 1$ da $y$ .

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (- 1 (- y) - x)}$

Passaggio 2.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (- 1 (- y) - (x))}$

Passaggio 2.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- y) - (x)$ .

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (- 1 (- y + x))}$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sposta un negativo dal denominatore di $\frac{2 x - y}{x (- 1 (- y + x))}$ al numeratore.

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{- (2 x - y)}{x (- y + x)}$

Passaggio 2.4.2

Riordina i termini.

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{- (2 x - y)}{x (x - y)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{x}{y (x - y)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{y (x - y)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{- (2 x - y)}{x (x - y)}$

Passaggio 4

Per scrivere $\frac{- (2 x - y)}{x (x - y)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x}{y (x - y)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{- (2 x - y)}{x (x - y)} \cdot \frac{y}{y}$

Passaggio 5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $y (x - y) x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{x}{y (x - y)}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{y (x - y) x} + \frac{- (2 x - y)}{x (x - y)} \cdot \frac{y}{y}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{- (2 x - y)}{x (x - y)}$ per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x \cdot x}{y (x - y) x} + \frac{- (2 x - y) y}{x (x - y) y}$

Passaggio 5.3

Riordina i fattori di $y (x - y) x$ .

$\frac{x \cdot x}{x y (x - y)} + \frac{- (2 x - y) y}{x (x - y) y}$

Passaggio 5.4

Riordina i fattori di $x (x - y) y$ .

$\frac{x \cdot x}{x y (x - y)} + \frac{- (2 x - y) y}{x y (x - y)}$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x \cdot x - (2 x - y) y}{x y (x - y)}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} - (2 x - y) y}{x y (x - y)}$

Passaggio 7.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + (- (2 x) - - y) y}{x y (x - y)}$

Passaggio 7.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} + (- 2 x - - y) y}{x y (x - y)}$

Passaggio 7.4

Moltiplica $- - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} + (- 2 x + 1 y) y}{x y (x - y)}$

Passaggio 7.4.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$\frac{x^{2} + (- 2 x + y) y}{x y (x - y)}$

Passaggio 7.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 2 x y + y \cdot y}{x y (x - y)}$

Passaggio 7.6

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{x y (x - y)}$

Passaggio 7.7

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.7.1

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Passaggio 7.7.2

Riscrivi il polinomio.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{x y (x - y)}$

Passaggio 7.7.3

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x y (x - y)}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di ${(x - y)}^{2}$ e $x - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi $x - y$ da ${(x - y)}^{2}$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{x y (x - y)}$

Passaggio 8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Scomponi $x - y$ da $x y (x - y)$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x - y) (x y)}$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x - y) (x y)}$

Passaggio 8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - y}{x y}$