Preparazione all'algebra Esempi

$\sqrt[4]{256 {(5 x - 2)}^{12}}$

Passaggio 1

Riscrivi $256 {(5 x - 2)}^{12}$ come ${(4 {(5 x - 2)}^{3})}^{4}$ .

$\sqrt[4]{{(4 {(5 x - 2)}^{3})}^{4}}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$4 {(5 x - 2)}^{3}$

Passaggio 3

Usa il teorema binomiale.

$4 ({(5 x)}^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica la regola del prodotto a $5 x$ .

$4 (5^{3} x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Passaggio 4.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$4 (125 x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Passaggio 4.1.3

Applica la regola del prodotto a $5 x$ .

$4 (125 x^{3} + 3 (5^{2} x^{2}) \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Passaggio 4.1.4

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$4 (125 x^{3} + 3 (25 x^{2}) \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $25$ per $3$ .

$4 (125 x^{3} + 75 x^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $- 2$ per $75$ .

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Passaggio 4.1.7

Moltiplica $5$ per $3$ .

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 15 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Passaggio 4.1.8

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 15 x \cdot 4 + {(- 2)}^{3})$

Passaggio 4.1.9

Moltiplica $4$ per $15$ .

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 60 x + {(- 2)}^{3})$

Passaggio 4.1.10

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 60 x - 8)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 (125 x^{3}) + 4 (- 150 x^{2}) + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $125$ per $4$ .

$500 x^{3} + 4 (- 150 x^{2}) + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8$

Passaggio 5.2

Moltiplica $- 150$ per $4$ .

$500 x^{3} - 600 x^{2} + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8$

Passaggio 5.3

Moltiplica $60$ per $4$ .

$500 x^{3} - 600 x^{2} + 240 x + 4 \cdot - 8$

Passaggio 5.4

Moltiplica $4$ per $- 8$ .

$500 x^{3} - 600 x^{2} + 240 x - 32$