Preparazione all'algebra Esempi

$4 b^{2} + 4 b c + c^{2} - 16$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $4 b^{2}$ come ${(2 b)}^{2}$ .

${(2 b)}^{2} + 4 b c + c^{2} - 16$

Passaggio 1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 b c = 2 \cdot (2 b) \cdot c$

Passaggio 1.3

Riscrivi il polinomio.

${(2 b)}^{2} + 2 \cdot (2 b) \cdot c + c^{2} - 16$

Passaggio 1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = 2 b$ e $b = c$ .

${(2 b + c)}^{2} - 16$

Passaggio 2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

${(2 b + c)}^{2} - 4^{2}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 b + c$ e $b = 4$ .

$(2 b + c + 4) (2 b + c - 4)$