Preparazione all'algebra Esempi

$64 x^{3} - 125 a^{6}$

Passaggio 1

Riscrivi $64 x^{3}$ come ${(4 x)}^{3}$ .

${(4 x)}^{3} - 125 a^{6}$

Passaggio 2

Riscrivi $125 a^{6}$ come ${(5 a^{2})}^{3}$ .

${(4 x)}^{3} - {(5 a^{2})}^{3}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 4 x$ e $b = 5 a^{2}$ .

$(4 x - (5 a^{2})) ({(4 x)}^{2} + 4 x (5 a^{2}) + {(5 a^{2})}^{2})$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$(4 x - 5 a^{2}) ({(4 x)}^{2} + 4 x (5 a^{2}) + {(5 a^{2})}^{2})$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $4 x$ .

$(4 x - 5 a^{2}) (4^{2} x^{2} + 4 x (5 a^{2}) + {(5 a^{2})}^{2})$

Passaggio 4.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$(4 x - 5 a^{2}) (16 x^{2} + 4 x (5 a^{2}) + {(5 a^{2})}^{2})$

Passaggio 4.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(4 x - 5 a^{2}) (16 x^{2} + 4 \cdot 5 x a^{2} + {(5 a^{2})}^{2})$

Passaggio 4.5

Moltiplica $4$ per $5$ .

$(4 x - 5 a^{2}) (16 x^{2} + 20 x a^{2} + {(5 a^{2})}^{2})$

Passaggio 4.6

Applica la regola del prodotto a $5 a^{2}$ .

$(4 x - 5 a^{2}) (16 x^{2} + 20 x a^{2} + 5^{2} {(a^{2})}^{2})$

Passaggio 4.7

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$(4 x - 5 a^{2}) (16 x^{2} + 20 x a^{2} + 25 {(a^{2})}^{2})$

Passaggio 4.8

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(4 x - 5 a^{2}) (16 x^{2} + 20 x a^{2} + 25 a^{2 \cdot 2})$

Passaggio 4.8.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(4 x - 5 a^{2}) (16 x^{2} + 20 x a^{2} + 25 a^{4})$