Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{{(5 + h)}^{3} - 125}{h}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $125$ come $5^{3}$ .

$\frac{{(5 + h)}^{3} - 5^{3}}{h}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 5 + h$ e $b = 5$ .

$\frac{(5 + h - 5) ({(5 + h)}^{2} + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

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Passaggio 1.3.1

Sottrai $5$ da $5$ .

$\frac{(h + 0) ({(5 + h)}^{2} + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Passaggio 1.3.2

Somma $h$ e $0$ .

$\frac{h ({(5 + h)}^{2} + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Passaggio 1.3.3

Riscrivi ${(5 + h)}^{2}$ come $(5 + h) (5 + h)$ .

$\frac{h ((5 + h) (5 + h) + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Passaggio 1.3.4

Espandi $(5 + h) (5 + h)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.3.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{h (5 (5 + h) + h (5 + h) + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Passaggio 1.3.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{h (5 \cdot 5 + 5 h + h (5 + h) + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Passaggio 1.3.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{h (5 \cdot 5 + 5 h + h \cdot 5 + h \cdot h + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Passaggio 1.3.5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.5.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{h (25 + 5 h + h \cdot 5 + h \cdot h + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Passaggio 1.3.5.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $h$ .

$\frac{h (25 + 5 h + 5 \cdot h + h \cdot h + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Passaggio 1.3.5.1.3

Moltiplica $h$ per $h$ .

$\frac{h (25 + 5 h + 5 h + h^{2} + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Passaggio 1.3.5.2

Somma $5 h$ e $5 h$ .

$\frac{h (25 + 10 h + h^{2} + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Passaggio 1.3.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{h (25 + 10 h + h^{2} + 5 \cdot 5 + h \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Passaggio 1.3.7

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{h (25 + 10 h + h^{2} + 25 + h \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Passaggio 1.3.8

Sposta $5$ alla sinistra di $h$ .

$\frac{h (25 + 10 h + h^{2} + 25 + 5 \cdot h + 5^{2})}{h}$

Passaggio 1.3.9

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{h (25 + 10 h + h^{2} + 25 + 5 h + 25)}{h}$

Passaggio 1.3.10

Somma $25$ e $25$ .

$\frac{h (10 h + h^{2} + 50 + 5 h + 25)}{h}$

Passaggio 1.3.11

Somma $10 h$ e $5 h$ .

$\frac{h (15 h + h^{2} + 50 + 25)}{h}$

Passaggio 1.3.12

Somma $50$ e $25$ .

$\frac{h (15 h + h^{2} + 75)}{h}$

Passaggio 1.3.13

Riordina i termini.

$\frac{h (h^{2} + 15 h + 75)}{h}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $h$ .

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{h (h^{2} + 15 h + 75)}{h}$

Passaggio 2.2

Dividi $h^{2} + 15 h + 75$ per $1$ .

$h^{2} + 15 h + 75$