Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{3 x - 5}{4 x + 3} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{3 x - 5}{4 x + 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7 x - 2}{7 x - 2}$ .

$\frac{3 x - 5}{4 x + 3} \cdot \frac{7 x - 2}{7 x - 2} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4 x + 3}{4 x + 3}$ .

$\frac{3 x - 5}{4 x + 3} \cdot \frac{7 x - 2}{7 x - 2} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2} \cdot \frac{4 x + 3}{4 x + 3}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(4 x + 3) (7 x - 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{3 x - 5}{4 x + 3}$ per $\frac{7 x - 2}{7 x - 2}$ .

$\frac{(3 x - 5) (7 x - 2)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2} \cdot \frac{4 x + 3}{4 x + 3}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}$ per $\frac{4 x + 3}{4 x + 3}$ .

$\frac{(3 x - 5) (7 x - 2)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} + \frac{(- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(7 x - 2) (4 x + 3)}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(7 x - 2) (4 x + 3)$ .

$\frac{(3 x - 5) (7 x - 2)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} + \frac{(- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(3 x - 5) (7 x - 2) + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Espandi $(3 x - 5) (7 x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x (7 x - 2) - 5 (7 x - 2) + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Passaggio 5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x (7 x) + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x - 2) + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x (7 x) + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Passaggio 5.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{3 \cdot 7 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{3 \cdot 7 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Passaggio 5.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{3 \cdot 7 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $3$ per $7$ .

$\frac{21 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Passaggio 5.2.1.4

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{21 x^{2} - 6 x - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Passaggio 5.2.1.5

Moltiplica $7$ per $- 5$ .

$\frac{21 x^{2} - 6 x - 35 x - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Passaggio 5.2.1.6

Moltiplica $- 5$ per $- 2$ .

$\frac{21 x^{2} - 6 x - 35 x + 10 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $35 x$ da $- 6 x$ .

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Passaggio 5.3

Espandi $(- 2 x + 1) (4 x + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 x (4 x + 3) + 1 (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Passaggio 5.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Passaggio 5.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Passaggio 5.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.4.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 \cdot 4 x \cdot x - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Passaggio 5.4.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.4.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 \cdot 4 (x \cdot x) - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Passaggio 5.4.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 \cdot 4 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Passaggio 5.4.1.3

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Passaggio 5.4.1.4

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 6 x + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Passaggio 5.4.1.5

Moltiplica $4 x$ per $1$ .

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 6 x + 4 x + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Passaggio 5.4.1.6

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 6 x + 4 x + 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Passaggio 5.4.2

Somma $- 6 x$ e $4 x$ .

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 2 x + 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Passaggio 5.5

Sottrai $8 x^{2}$ da $21 x^{2}$ .

$\frac{13 x^{2} - 41 x + 10 - 2 x + 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Passaggio 5.6

Sottrai $2 x$ da $- 41 x$ .

$\frac{13 x^{2} - 43 x + 10 + 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Passaggio 5.7

Somma $10$ e $3$ .

$\frac{13 x^{2} - 43 x + 13}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$