Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{8 a - 18}{3 a^{2} + 14 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $8 a - 18$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $2$ da $8 a$ .

$\frac{2 (4 a) - 18}{3 a^{2} + 14 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $2$ da $- 18$ .

$\frac{2 (4 a) + 2 (- 9)}{3 a^{2} + 14 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $2$ da $2 (4 a) + 2 (- 9)$ .

$\frac{2 (4 a - 9)}{3 a^{2} + 14 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Passaggio 1.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot 8 = 24$ e la cui somma è $b = 14$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Scomponi $14$ da $14 a$ .

$\frac{2 (4 a - 9)}{3 a^{2} + 14 (a) + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi $14$ come $2$ più $12$ .

$\frac{2 (4 a - 9)}{3 a^{2} + (2 + 12) a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Passaggio 1.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (4 a - 9)}{3 a^{2} + 2 a + 12 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{2 (4 a - 9)}{(3 a^{2} + 2 a) + 12 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Passaggio 1.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{2 (4 a - 9)}{a (3 a + 2) + 4 (3 a + 2)} + \frac{7}{3 a + 2}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 a + 2$ .

$\frac{2 (4 a - 9)}{(3 a + 2) (a + 4)} + \frac{7}{3 a + 2}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{7}{3 a + 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a + 4}{a + 4}$ .

$\frac{2 (4 a - 9)}{(3 a + 2) (a + 4)} + \frac{7}{3 a + 2} \cdot \frac{a + 4}{a + 4}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{7}{3 a + 2}$ per $\frac{a + 4}{a + 4}$ .

$\frac{2 (4 a - 9)}{(3 a + 2) (a + 4)} + \frac{7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (4 a - 9) + 7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (4 a) + 2 \cdot - 9 + 7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{8 a + 2 \cdot - 9 + 7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $2$ per $- 9$ .

$\frac{8 a - 18 + 7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Passaggio 4.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 a - 18 + 7 a + 7 \cdot 4}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $7$ per $4$ .

$\frac{8 a - 18 + 7 a + 28}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Passaggio 4.6

Somma $8 a$ e $7 a$ .

$\frac{15 a - 18 + 28}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Passaggio 4.7

Somma $- 18$ e $28$ .

$\frac{15 a + 10}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Passaggio 4.8

Scomponi $5$ da $15 a + 10$ .

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Passaggio 4.8.1

Scomponi $5$ da $15 a$ .

$\frac{5 (3 a) + 10}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Passaggio 4.8.2

Scomponi $5$ da $10$ .

$\frac{5 (3 a) + 5 (2)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Passaggio 4.8.3

Scomponi $5$ da $5 (3 a) + 5 (2)$ .

$\frac{5 (3 a + 2)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $3 a + 2$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (3 a + 2)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5}{a + 4}$