Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{2}{x - 4} + \frac{5}{x^{2} - 16}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{2}{x - 4} + \frac{5}{x^{2} - 4^{2}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{2}{x - 4} + \frac{5}{(x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{2}{x - 4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{5}{(x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 4) (x + 4)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{2}{x - 4}$ per $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} + \frac{5}{(x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $(x - 4) (x + 4)$ .

$\frac{2 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{5}{(x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (x + 4) + 5}{(x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x + 2 \cdot 4 + 5}{(x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{2 x + 8 + 5}{(x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 5.3

Somma $8$ e $5$ .

$\frac{2 x + 13}{(x + 4) (x - 4)}$