Preparazione all'algebra Esempi

$y = x^{2} - 4 x - 12$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $x^{2} - 4 x - 12 = y$ .

$x^{2} - 4 x - 12 = y$

Passaggio 2

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 4 x - 12 - y = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = - 12 - y$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 12 - y))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $- 4$ da ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 12 - y)$ .

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Passaggio 5.1.1.1

Scomponi $- 4$ da ${(- 4)}^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 12 - y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.1.2

Scomponi $- 4$ da $- 4 \cdot 1 \cdot (- 12 - y)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 12 - y))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.1.3

Scomponi $- 4$ da $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 12 - y))$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 12 - y))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 12 - y$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 12 - y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $12$ da $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 16 - y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $- 4 (- 16 - y)$ come $2^{2} \cdot (- 1 (- 16 - y))$ .

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Passaggio 5.1.4.1

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (- 16 - y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- 16 - y))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4.3

Aggiungi le parentesi.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- 16 - y))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 16 - y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 16 - y)}}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 16 - y)}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{- 1 (- 16 - y)}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 2 + \sqrt{- 1 (- 16 - y)}$

$x = 2 - \sqrt{- 1 (- 16 - y)}$