Preparazione all'algebra Esempi

$(x^{2} + 4 x - 5) (2 x^{3} - 3 x)$

Passaggio 1

Espandi $(x^{2} + 4 x - 5) (2 x^{3} - 3 x)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x^{2} (2 x^{3}) + x^{2} (- 3 x) + 4 x (2 x^{3}) + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x^{2} x^{3} + x^{2} (- 3 x) + 4 x (2 x^{3}) + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Sposta $x^{3}$ .

$2 (x^{3} x^{2}) + x^{2} (- 3 x) + 4 x (2 x^{3}) + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Passaggio 2.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{3 + 2} + x^{2} (- 3 x) + 4 x (2 x^{3}) + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Passaggio 2.1.2.3

Somma $3$ e $2$ .

$2 x^{5} + x^{2} (- 3 x) + 4 x (2 x^{3}) + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x^{5} - 3 x^{2} x + 4 x (2 x^{3}) + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Sposta $x$ .

$2 x^{5} - 3 (x \cdot x^{2}) + 4 x (2 x^{3}) + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Passaggio 2.1.4.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{5} - 3 (x^{1} x^{2}) + 4 x (2 x^{3}) + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Passaggio 2.1.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{5} - 3 x^{1 + 2} + 4 x (2 x^{3}) + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Passaggio 2.1.4.3

Somma $1$ e $2$ .

$2 x^{5} - 3 x^{3} + 4 x (2 x^{3}) + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Passaggio 2.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x^{5} - 3 x^{3} + 4 \cdot 2 x \cdot x^{3} + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1

Sposta $x^{3}$ .

$2 x^{5} - 3 x^{3} + 4 \cdot 2 (x^{3} x) + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Passaggio 2.1.6.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{5} - 3 x^{3} + 4 \cdot 2 (x^{3} x^{1}) + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Passaggio 2.1.6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{5} - 3 x^{3} + 4 \cdot 2 x^{3 + 1} + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Passaggio 2.1.6.3

Somma $3$ e $1$ .

$2 x^{5} - 3 x^{3} + 4 \cdot 2 x^{4} + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $4$ per $2$ .

$2 x^{5} - 3 x^{3} + 8 x^{4} + 4 x (- 3 x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Passaggio 2.1.8

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x^{5} - 3 x^{3} + 8 x^{4} + 4 \cdot - 3 x \cdot x - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Passaggio 2.1.9

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.1

Sposta $x$ .

$2 x^{5} - 3 x^{3} + 8 x^{4} + 4 \cdot - 3 (x \cdot x) - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Passaggio 2.1.9.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{5} - 3 x^{3} + 8 x^{4} + 4 \cdot - 3 x^{2} - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Passaggio 2.1.10

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$2 x^{5} - 3 x^{3} + 8 x^{4} - 12 x^{2} - 5 (2 x^{3}) - 5 (- 3 x)$

Passaggio 2.1.11

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$2 x^{5} - 3 x^{3} + 8 x^{4} - 12 x^{2} - 10 x^{3} - 5 (- 3 x)$

Passaggio 2.1.12

Moltiplica $- 3$ per $- 5$ .

$2 x^{5} - 3 x^{3} + 8 x^{4} - 12 x^{2} - 10 x^{3} + 15 x$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 2.2.1

Sottrai $10 x^{3}$ da $- 3 x^{3}$ .

$2 x^{5} - 13 x^{3} + 8 x^{4} - 12 x^{2} + 15 x$

Passaggio 2.2.2

Sposta $- 13 x^{3}$ .

$2 x^{5} + 8 x^{4} - 13 x^{3} - 12 x^{2} + 15 x$