Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{2 x + 3}{x - 4} + \frac{3}{x + 8}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{2 x + 3}{x - 4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{2 x + 3}{x - 4} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} + \frac{3}{x + 8}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{3}{x + 8}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2 x + 3}{x - 4} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} + \frac{3}{x + 8} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 4) (x + 8)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{2 x + 3}{x - 4}$ per $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{(2 x + 3) (x + 8)}{(x - 4) (x + 8)} + \frac{3}{x + 8} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{3}{x + 8}$ per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(2 x + 3) (x + 8)}{(x - 4) (x + 8)} + \frac{3 (x - 4)}{(x + 8) (x - 4)}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(x - 4) (x + 8)$ .

$\frac{(2 x + 3) (x + 8)}{(x + 8) (x - 4)} + \frac{3 (x - 4)}{(x + 8) (x - 4)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(2 x + 3) (x + 8) + 3 (x - 4)}{(x + 8) (x - 4)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Espandi $(2 x + 3) (x + 8)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x (x + 8) + 3 (x + 8) + 3 (x - 4)}{(x + 8) (x - 4)}$

Passaggio 5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 8 + 3 (x + 8) + 3 (x - 4)}{(x + 8) (x - 4)}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 8 + 3 x + 3 \cdot 8 + 3 (x - 4)}{(x + 8) (x - 4)}$

Passaggio 5.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.2.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 8 + 3 x + 3 \cdot 8 + 3 (x - 4)}{(x + 8) (x - 4)}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot 8 + 3 x + 3 \cdot 8 + 3 (x - 4)}{(x + 8) (x - 4)}$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $8$ per $2$ .

$\frac{2 x^{2} + 16 x + 3 x + 3 \cdot 8 + 3 (x - 4)}{(x + 8) (x - 4)}$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $3$ per $8$ .

$\frac{2 x^{2} + 16 x + 3 x + 24 + 3 (x - 4)}{(x + 8) (x - 4)}$

Passaggio 5.2.2

Somma $16 x$ e $3 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 19 x + 24 + 3 (x - 4)}{(x + 8) (x - 4)}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} + 19 x + 24 + 3 x + 3 \cdot - 4}{(x + 8) (x - 4)}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$\frac{2 x^{2} + 19 x + 24 + 3 x - 12}{(x + 8) (x - 4)}$

Passaggio 5.5

Somma $19 x$ e $3 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 22 x + 24 - 12}{(x + 8) (x - 4)}$

Passaggio 5.6

Sottrai $12$ da $24$ .

$\frac{2 x^{2} + 22 x + 12}{(x + 8) (x - 4)}$

Passaggio 5.7

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 22 x + 12$ .

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Passaggio 5.7.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 22 x + 12}{(x + 8) (x - 4)}$

Passaggio 5.7.2

Scomponi $2$ da $22 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (11 x) + 12}{(x + 8) (x - 4)}$

Passaggio 5.7.3

Scomponi $2$ da $12$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 (11 x) + 2 \cdot 6}{(x + 8) (x - 4)}$

Passaggio 5.7.4

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 (11 x)$ .

$\frac{2 (x^{2} + 11 x) + 2 \cdot 6}{(x + 8) (x - 4)}$

Passaggio 5.7.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} + 11 x) + 2 \cdot 6$ .

$\frac{2 (x^{2} + 11 x + 6)}{(x + 8) (x - 4)}$