Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x}{x^{2} - 49} + \frac{3 x + 1}{x + 7}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 7^{2}} + \frac{3 x + 1}{x + 7}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 7$ .

$\frac{x}{(x + 7) (x - 7)} + \frac{3 x + 1}{x + 7}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{3 x + 1}{x + 7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{x}{(x + 7) (x - 7)} + \frac{3 x + 1}{x + 7} \cdot \frac{x - 7}{x - 7}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{3 x + 1}{x + 7}$ per $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{x}{(x + 7) (x - 7)} + \frac{(3 x + 1) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x + (3 x + 1) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Espandi $(3 x + 1) (x - 7)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x + 3 x (x - 7) + 1 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Passaggio 4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 7 + 1 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

Passaggio 4.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.2.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{x + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $- 7$ per $3$ .

$\frac{x + 3 x^{2} - 21 x + 1 x + 1 \cdot - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x + 3 x^{2} - 21 x + x + 1 \cdot - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

Passaggio 4.2.1.4

Moltiplica $- 7$ per $1$ .

$\frac{x + 3 x^{2} - 21 x + x - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

Passaggio 4.2.2

Somma $- 21 x$ e $x$ .

$\frac{x + 3 x^{2} - 20 x - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

Passaggio 4.3

Sottrai $20 x$ da $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 19 x - 7}{(x + 7) (x - 7)}$