Preparazione all'algebra Esempi

${(3 x y + y)}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(3 x y + y)}^{2}$ come $(3 x y + y) (3 x y + y)$ .

$(3 x y + y) (3 x y + y)$

Passaggio 2

Espandi $(3 x y + y) (3 x y + y)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x y (3 x y + y) + y (3 x y + y)$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 x y (3 x y) + 3 x y \cdot y + y (3 x y + y)$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x y (3 x y) + 3 x y \cdot y + y (3 x y) + y \cdot y$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.1.1

Sposta $x$ .

$3 (x \cdot x) y (3 y) + 3 x y \cdot y + y (3 x y) + y \cdot y$

Passaggio 3.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x^{2} y (3 y) + 3 x y \cdot y + y (3 x y) + y \cdot y$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.2.1

Sposta $y$ .

$3 x^{2} (y \cdot y) \cdot 3 + 3 x y \cdot y + y (3 x y) + y \cdot y$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$3 x^{2} y^{2} \cdot 3 + 3 x y \cdot y + y (3 x y) + y \cdot y$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$9 x^{2} y^{2} + 3 x y \cdot y + y (3 x y) + y \cdot y$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.4.1

Sposta $y$ .

$9 x^{2} y^{2} + 3 x (y \cdot y) + y (3 x y) + y \cdot y$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$9 x^{2} y^{2} + 3 x y^{2} + y (3 x y) + y \cdot y$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$9 x^{2} y^{2} + 3 x y^{2} + 3 y (x y) + y \cdot y$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.6.1

Sposta $y$ .

$9 x^{2} y^{2} + 3 x y^{2} + 3 (y \cdot y) x + y \cdot y$

Passaggio 3.1.6.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$9 x^{2} y^{2} + 3 x y^{2} + 3 y^{2} x + y \cdot y$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $y$ per $y$ .

$9 x^{2} y^{2} + 3 x y^{2} + 3 y^{2} x + y^{2}$

Passaggio 3.2

Somma $3 x y^{2}$ e $3 y^{2} x$ .

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Passaggio 3.2.1

Sposta $y^{2}$ .

$9 x^{2} y^{2} + 3 x y^{2} + 3 x y^{2} + y^{2}$

Passaggio 3.2.2

Somma $3 x y^{2}$ e $3 x y^{2}$ .

$9 x^{2} y^{2} + 6 x y^{2} + y^{2}$