Preparazione all'algebra Esempi

${(u + 6)}^{2} {(u - 6)}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(u + 6)}^{2}$ come $(u + 6) (u + 6)$ .

$(u + 6) (u + 6) {(u - 6)}^{2}$

Passaggio 2

Espandi $(u + 6) (u + 6)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(u (u + 6) + 6 (u + 6)) {(u - 6)}^{2}$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$(u \cdot u + u \cdot 6 + 6 (u + 6)) {(u - 6)}^{2}$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(u \cdot u + u \cdot 6 + 6 u + 6 \cdot 6) {(u - 6)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $u$ per $u$ .

$(u^{2} + u \cdot 6 + 6 u + 6 \cdot 6) {(u - 6)}^{2}$

Passaggio 3.1.2

Sposta $6$ alla sinistra di $u$ .

$(u^{2} + 6 \cdot u + 6 u + 6 \cdot 6) {(u - 6)}^{2}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $6$ per $6$ .

$(u^{2} + 6 u + 6 u + 36) {(u - 6)}^{2}$

Passaggio 3.2

Somma $6 u$ e $6 u$ .

$(u^{2} + 12 u + 36) {(u - 6)}^{2}$

Passaggio 4

Riscrivi ${(u - 6)}^{2}$ come $(u - 6) (u - 6)$ .

$(u^{2} + 12 u + 36) ((u - 6) (u - 6))$

Passaggio 5

Espandi $(u - 6) (u - 6)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$(u^{2} + 12 u + 36) (u (u - 6) - 6 (u - 6))$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$(u^{2} + 12 u + 36) (u \cdot u + u \cdot - 6 - 6 (u - 6))$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$(u^{2} + 12 u + 36) (u \cdot u + u \cdot - 6 - 6 u - 6 \cdot - 6)$

Passaggio 6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Moltiplica $u$ per $u$ .

$(u^{2} + 12 u + 36) (u^{2} + u \cdot - 6 - 6 u - 6 \cdot - 6)$

Passaggio 6.1.2

Sposta $- 6$ alla sinistra di $u$ .

$(u^{2} + 12 u + 36) (u^{2} - 6 \cdot u - 6 u - 6 \cdot - 6)$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $- 6$ per $- 6$ .

$(u^{2} + 12 u + 36) (u^{2} - 6 u - 6 u + 36)$

Passaggio 6.2

Sottrai $6 u$ da $- 6 u$ .

$(u^{2} + 12 u + 36) (u^{2} - 12 u + 36)$

Passaggio 7

Espandi $(u^{2} + 12 u + 36) (u^{2} - 12 u + 36)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$u^{2} u^{2} + u^{2} (- 12 u) + u^{2} \cdot 36 + 12 u \cdot u^{2} + 12 u (- 12 u) + 12 u \cdot 36 + 36 u^{2} + 36 (- 12 u) + 36 \cdot 36$

Passaggio 8

Semplifica i termini.

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Passaggio 8.1

Combina i termini opposti in $u^{2} u^{2} + u^{2} (- 12 u) + u^{2} \cdot 36 + 12 u \cdot u^{2} + 12 u (- 12 u) + 12 u \cdot 36 + 36 u^{2} + 36 (- 12 u) + 36 \cdot 36$ .

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Passaggio 8.1.1

Riordina i fattori nei termini di $u^{2} (- 12 u)$ e $12 u \cdot u^{2}$ .

$u^{2} u^{2} - 12 u^{2} u + u^{2} \cdot 36 + 12 u^{2} u + 12 u (- 12 u) + 12 u \cdot 36 + 36 u^{2} + 36 (- 12 u) + 36 \cdot 36$

Passaggio 8.1.2

Somma $- 12 u^{2} u$ e $12 u^{2} u$ .

$u^{2} u^{2} + u^{2} \cdot 36 + 0 + 12 u (- 12 u) + 12 u \cdot 36 + 36 u^{2} + 36 (- 12 u) + 36 \cdot 36$

Passaggio 8.1.3

Somma $u^{2} u^{2} + u^{2} \cdot 36$ e $0$ .

$u^{2} u^{2} + u^{2} \cdot 36 + 12 u (- 12 u) + 12 u \cdot 36 + 36 u^{2} + 36 (- 12 u) + 36 \cdot 36$

Passaggio 8.1.4

Riordina i fattori nei termini di $12 u \cdot 36$ e $36 (- 12 u)$ .

$u^{2} u^{2} + u^{2} \cdot 36 + 12 u (- 12 u) + 12 \cdot 36 u + 36 u^{2} - 12 \cdot 36 u + 36 \cdot 36$

Passaggio 8.1.5

Sottrai $12 \cdot 36 u$ da $12 \cdot 36 u$ .

$u^{2} u^{2} + u^{2} \cdot 36 + 12 u (- 12 u) + 36 u^{2} + 0 + 36 \cdot 36$

Passaggio 8.1.6

Somma $u^{2} u^{2} + u^{2} \cdot 36 + 12 u (- 12 u) + 36 u^{2}$ e $0$ .

$u^{2} u^{2} + u^{2} \cdot 36 + 12 u (- 12 u) + 36 u^{2} + 36 \cdot 36$

Passaggio 8.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.2.1

Moltiplica $u^{2}$ per $u^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 8.2.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$u^{2 + 2} + u^{2} \cdot 36 + 12 u (- 12 u) + 36 u^{2} + 36 \cdot 36$

Passaggio 8.2.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$u^{4} + u^{2} \cdot 36 + 12 u (- 12 u) + 36 u^{2} + 36 \cdot 36$

Passaggio 8.2.2

Sposta $36$ alla sinistra di $u^{2}$ .

$u^{4} + 36 \cdot u^{2} + 12 u (- 12 u) + 36 u^{2} + 36 \cdot 36$

Passaggio 8.2.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$u^{4} + 36 u^{2} + 12 \cdot - 12 u \cdot u + 36 u^{2} + 36 \cdot 36$

Passaggio 8.2.4

Moltiplica $u$ per $u$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 8.2.4.1

Sposta $u$ .

$u^{4} + 36 u^{2} + 12 \cdot - 12 (u \cdot u) + 36 u^{2} + 36 \cdot 36$

Passaggio 8.2.4.2

Moltiplica $u$ per $u$ .

$u^{4} + 36 u^{2} + 12 \cdot - 12 u^{2} + 36 u^{2} + 36 \cdot 36$

Passaggio 8.2.5

Moltiplica $12$ per $- 12$ .

$u^{4} + 36 u^{2} - 144 u^{2} + 36 u^{2} + 36 \cdot 36$

Passaggio 8.2.6

Moltiplica $36$ per $36$ .

$u^{4} + 36 u^{2} - 144 u^{2} + 36 u^{2} + 1296$

Passaggio 8.3

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 8.3.1

Sottrai $144 u^{2}$ da $36 u^{2}$ .

$u^{4} - 108 u^{2} + 36 u^{2} + 1296$

Passaggio 8.3.2

Somma $- 108 u^{2}$ e $36 u^{2}$ .

$u^{4} - 72 u^{2} + 1296$