Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{x^{2} + 5 x - 50}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{x^{2} + 5 x - 50}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{x^{2} + 5 x - 50}$

Passaggio 2

Scomponi $x$ da $x^{2} - 5 x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2}} \cdot \frac{x \cdot x - 5 x}{x^{2} + 5 x - 50}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x$ da $- 5 x$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2}} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot - 5}{x^{2} + 5 x - 50}$

Passaggio 2.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - 5)}{x^{2} + 5 x - 50}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} + 5 x - 50$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 50$ e la cui somma è $5$ .

$- 5, 10$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - 5)}{(x - 5) (x + 10)}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Combina.

$\frac{(x + 5) (x - 5) (x (x - 5))}{x^{2} ((x - 5) (x + 10))}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $x - 5$ .

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 5) (x - 5) (x (x - 5))}{x^{2} ((x - 5) (x + 10))}$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 5) (x (x - 5))}{x^{2} (x + 10)}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

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Passaggio 4.3.1

Scomponi $x$ da $(x + 5) (x (x - 5))$ .

$\frac{x ((x + 5) (x - 5))}{x^{2} (x + 10)}$

Passaggio 4.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2} (x + 10)$ .

$\frac{x ((x + 5) (x - 5))}{x (x (x + 10))}$

Passaggio 4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x ((x + 5) (x - 5))}{x (x (x + 10))}$

Passaggio 4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x (x + 10)}$