Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{y^{2} + 7 y + 10}{y^{2} + 5 y} \div \frac{y^{2} + y - 2}{2 y}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{y^{2} + 7 y + 10}{y^{2} + 5 y} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

Passaggio 2

Scomponi $y^{2} + 7 y + 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $10$ e la cui somma è $7$ .

$2, 5$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y^{2} + 5 y} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Scomponi $y$ da $y^{2} + 5 y$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $y$ da $y^{2}$ .

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y \cdot y + 5 y} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $y$ da $5 y$ .

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y \cdot y + y \cdot 5} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $y$ da $y \cdot y + y \cdot 5$ .

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $y$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $y$ da $2 y$ .

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{y \cdot 2}{y^{2} + y - 2}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{y \cdot 2}{y^{2} + y - 2}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y + 5} \cdot \frac{2}{y^{2} + y - 2}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{(y + 2) (y + 5)}{y + 5}$ per $\frac{2}{y^{2} + y - 2}$ .

$\frac{(y + 2) (y + 5) \cdot 2}{(y + 5) (y^{2} + y - 2)}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $y + 5$ .

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Passaggio 3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y + 2) (y + 5) \cdot 2}{(y + 5) (y^{2} + y - 2)}$

Passaggio 3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(y + 2) \cdot 2}{y^{2} + y - 2}$

Passaggio 4

Scomponi $y^{2} + y - 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $1$ .

$- 1, 2$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(y + 2) \cdot 2}{(y - 1) (y + 2)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $y + 2$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y + 2) \cdot 2}{(y - 1) (y + 2)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{y - 1}$