Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{x} - 1}$ per $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$ .

$\frac{1}{\sqrt{x} - 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{x} - 1}$ per $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$ .

$\frac{\sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1}$

Passaggio 1.3

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{\sqrt{x} + 1}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} - \sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x} + 1}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1}$

Passaggio 1.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1}$

Passaggio 1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x^{\frac{2}{2}} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1}$

Passaggio 1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x^{\frac{2}{2}} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1}$

Passaggio 1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x^{1} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1}$

Passaggio 1.4.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1}$

Passaggio 1.5

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{x} + 1}$ per $\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 1}$ .

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} - (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} \cdot \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 1}) + \frac{1}{x - 1}$

Passaggio 1.6

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{x} + 1}$ per $\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 1}$ .

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} + \frac{1}{x - 1}$

Passaggio 1.7

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 1 + \sqrt{x} - 1} + \frac{1}{x - 1}$

Passaggio 1.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1} + \frac{1}{x - 1}$

Passaggio 1.8.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1} + \frac{1}{x - 1}$

Passaggio 1.8.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{x^{\frac{2}{2}} - 1} + \frac{1}{x - 1}$

Passaggio 1.8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{x^{\frac{2}{2}} - 1} + \frac{1}{x - 1}$

Passaggio 1.8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{x^{1} - 1} + \frac{1}{x - 1}$

Passaggio 1.8.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}$

Passaggio 2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{x} + 1 - (\sqrt{x} - 1) + 1}{x - 1}$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - - 1 + 1}{x - 1}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{\sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} + 1 + 1}{x - 1}$

Passaggio 4

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 4.1

Combina i termini opposti in $\sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} + 1 + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $\sqrt{x}$ da $\sqrt{x}$ .

$\frac{0 + 1 + 1 + 1}{x - 1}$

Passaggio 4.1.2

Somma $0$ e $1$ .

$\frac{1 + 1 + 1}{x - 1}$

Passaggio 4.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

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Passaggio 4.2.1

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 + 1}{x - 1}$

Passaggio 4.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{3}{x - 1}$