Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{14 x^{2} + 3 x - 2}{5 x + 15} \div \frac{49 x^{2} - 4}{x + 3}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{14 x^{2} + 3 x - 2}{5 x + 15} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 14 \cdot - 2 = - 28$ e la cui somma è $b = 3$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{14 x^{2} + 3 (x) - 2}{5 x + 15} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $3$ come $- 4$ più $7$ .

$\frac{14 x^{2} + (- 4 + 7) x - 2}{5 x + 15} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{14 x^{2} - 4 x + 7 x - 2}{5 x + 15} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(14 x^{2} - 4 x) + 7 x - 2}{5 x + 15} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{2 x (7 x - 2) + 1 (7 x - 2)}{5 x + 15} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

Passaggio 2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $7 x - 2$ .

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5 x + 15} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Scomponi $5$ da $5 x + 15$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5 (x) + 15} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $5$ da $15$ .

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5 x + 5 \cdot 3} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $5$ da $5 x + 5 \cdot 3$ .

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $x + 3$ da $5 (x + 3)$ .

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{(x + 3) \cdot 5} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{(x + 3) \cdot 5} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5} \cdot \frac{1}{49 x^{2} - 4}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5}$ per $\frac{1}{49 x^{2} - 4}$ .

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5 (49 x^{2} - 4)}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $49 x^{2}$ come ${(7 x)}^{2}$ .

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5 ({(7 x)}^{2} - 4)}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5 ({(7 x)}^{2} - 2^{2})}$

Passaggio 4.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 7 x$ e $b = 2$ .

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5 (7 x + 2) (7 x - 2)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $7 x - 2$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5 (7 x + 2) (7 x - 2)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x + 1}{5 (7 x + 2)}$