Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{2 x - 6}{3 x} \div \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2} + x}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{2 x - 6}{3 x} \cdot \frac{x^{2} + x}{x^{2} - 2 x - 3}$

Passaggio 2

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $2 x - 6$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 6}{3 x} \cdot \frac{x^{2} + x}{x^{2} - 2 x - 3}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot - 3}{3 x} \cdot \frac{x^{2} + x}{x^{2} - 2 x - 3}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{2 (x - 3)}{3 x} \cdot \frac{x^{2} + x}{x^{2} - 2 x - 3}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x$ da $x^{2} + x$ .

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{2 (x - 3)}{3 x} \cdot \frac{x \cdot x + x}{x^{2} - 2 x - 3}$

Passaggio 2.2.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (x - 3)}{3 x} \cdot \frac{x \cdot x + x^{1}}{x^{2} - 2 x - 3}$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{2 (x - 3)}{3 x} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

Passaggio 2.2.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\frac{2 (x - 3)}{3 x} \cdot \frac{x (x + 1)}{x^{2} - 2 x - 3}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} - 2 x - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 3, 1$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{2 (x - 3)}{3 x} \cdot \frac{x (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $x - 3$ da $2 (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) \cdot 2}{3 x} \cdot \frac{x (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)}$

Passaggio 4.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 3) \cdot 2}{3 x} \cdot \frac{x (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{3 x} \cdot \frac{x (x + 1)}{x + 1}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $x$ da $3 x$ .

$\frac{2}{x \cdot 3} \cdot \frac{x (x + 1)}{x + 1}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{x \cdot 3} \cdot \frac{x (x + 1)}{x + 1}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 (x + 1)}{3 (x + 1)}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

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Passaggio 4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x + 1)}{3 (x + 1)}$

Passaggio 4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{2}{3}$

Forma decimale:

$0.\overline{6}$