Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x - 7}{x^{2} + 2 x - 8} + \frac{5}{x + 4}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} + 2 x - 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $2$ .

$- 2, 4$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{x - 7}{(x - 2) (x + 4)} + \frac{5}{x + 4}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{5}{x + 4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x - 7}{(x - 2) (x + 4)} + \frac{5}{x + 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 2) (x + 4)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{5}{x + 4}$ per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x - 7}{(x - 2) (x + 4)} + \frac{5 (x - 2)}{(x + 4) (x - 2)}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $(x - 2) (x + 4)$ .

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 2)} + \frac{5 (x - 2)}{(x + 4) (x - 2)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x - 7 + 5 (x - 2)}{(x + 4) (x - 2)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - 7 + 5 x + 5 \cdot - 2}{(x + 4) (x - 2)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$\frac{x - 7 + 5 x - 10}{(x + 4) (x - 2)}$

Passaggio 5.3

Somma $x$ e $5 x$ .

$\frac{6 x - 7 - 10}{(x + 4) (x - 2)}$

Passaggio 5.4

Sottrai $10$ da $- 7$ .

$\frac{6 x - 17}{(x + 4) (x - 2)}$