Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{9 x^{2} - 18 x - 7}{2 x - 4} \cdot \frac{x - 2}{9 x^{2} - 49}$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 9 \cdot - 7 = - 63$ e la cui somma è $b = - 18$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $- 18$ da $- 18 x$ .

$\frac{9 x^{2} - 18 (x) - 7}{2 x - 4} \cdot \frac{x - 2}{9 x^{2} - 49}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $- 18$ come $3$ più $- 21$ .

$\frac{9 x^{2} + (3 - 21) x - 7}{2 x - 4} \cdot \frac{x - 2}{9 x^{2} - 49}$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 x^{2} + 3 x - 21 x - 7}{2 x - 4} \cdot \frac{x - 2}{9 x^{2} - 49}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(9 x^{2} + 3 x) - 21 x - 7}{2 x - 4} \cdot \frac{x - 2}{9 x^{2} - 49}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{3 x (3 x + 1) - 7 (3 x + 1)}{2 x - 4} \cdot \frac{x - 2}{9 x^{2} - 49}$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x + 1$ .

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 7)}{2 x - 4} \cdot \frac{x - 2}{9 x^{2} - 49}$

Passaggio 2

Scomponi $2$ da $2 x - 4$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 7)}{2 (x) - 4} \cdot \frac{x - 2}{9 x^{2} - 49}$

Passaggio 2.2

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 7)}{2 x + 2 \cdot - 2} \cdot \frac{x - 2}{9 x^{2} - 49}$

Passaggio 2.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 7)}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{9 x^{2} - 49}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $9 x^{2}$ come ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 7)}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{{(3 x)}^{2} - 49}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 7)}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{{(3 x)}^{2} - 7^{2}}$

Passaggio 3.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3 x$ e $b = 7$ .

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 7)}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{(3 x + 7) (3 x - 7)}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $3 x - 7$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $3 x - 7$ da $(3 x + 1) (3 x - 7)$ .

$\frac{(3 x - 7) (3 x + 1)}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{(3 x + 7) (3 x - 7)}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $3 x - 7$ da $(3 x + 7) (3 x - 7)$ .

$\frac{(3 x - 7) (3 x + 1)}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{(3 x - 7) (3 x + 7)}$

Passaggio 4.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(3 x - 7) (3 x + 1)}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{(3 x - 7) (3 x + 7)}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 x + 1}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{3 x + 7}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $x - 2$ da $2 (x - 2)$ .

$\frac{3 x + 1}{(x - 2) \cdot 2} \cdot \frac{x - 2}{3 x + 7}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x + 1}{(x - 2) \cdot 2} \cdot \frac{x - 2}{3 x + 7}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 x + 1}{2} \cdot \frac{1}{3 x + 7}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{3 x + 1}{2}$ per $\frac{1}{3 x + 7}$ .

$\frac{3 x + 1}{2 (3 x + 7)}$