Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{r}{r^{2} - 4} + \frac{1}{r^{2} - 6 r + 8}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{r}{r^{2} - 2^{2}} + \frac{1}{r^{2} - 6 r + 8}$

Passaggio 1.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = r$ e $b = 2$ .

$\frac{r}{(r + 2) (r - 2)} + \frac{1}{r^{2} - 6 r + 8}$

Passaggio 1.2

Scomponi $r^{2} - 6 r + 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $8$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 4, - 2$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{r}{(r + 2) (r - 2)} + \frac{1}{(r - 4) (r - 2)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{r}{(r + 2) (r - 2)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{r - 4}{r - 4}$ .

$\frac{r}{(r + 2) (r - 2)} \cdot \frac{r - 4}{r - 4} + \frac{1}{(r - 4) (r - 2)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{1}{(r - 4) (r - 2)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{r + 2}{r + 2}$ .

$\frac{r}{(r + 2) (r - 2)} \cdot \frac{r - 4}{r - 4} + \frac{1}{(r - 4) (r - 2)} \cdot \frac{r + 2}{r + 2}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(r + 2) (r - 2) (r - 4)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{r}{(r + 2) (r - 2)}$ per $\frac{r - 4}{r - 4}$ .

$\frac{r (r - 4)}{(r + 2) (r - 2) (r - 4)} + \frac{1}{(r - 4) (r - 2)} \cdot \frac{r + 2}{r + 2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{1}{(r - 4) (r - 2)}$ per $\frac{r + 2}{r + 2}$ .

$\frac{r (r - 4)}{(r + 2) (r - 2) (r - 4)} + \frac{r + 2}{(r - 4) (r - 2) (r + 2)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(r - 4) (r - 2) (r + 2)$ .

$\frac{r (r - 4)}{(r + 2) (r - 2) (r - 4)} + \frac{r + 2}{(r + 2) (r - 2) (r - 4)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{r (r - 4) + r + 2}{(r + 2) (r - 2) (r - 4)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{r \cdot r + r \cdot - 4 + r + 2}{(r + 2) (r - 2) (r - 4)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $r$ per $r$ .

$\frac{r^{2} + r \cdot - 4 + r + 2}{(r + 2) (r - 2) (r - 4)}$

Passaggio 6.3

Sposta $- 4$ alla sinistra di $r$ .

$\frac{r^{2} - 4 \cdot r + r + 2}{(r + 2) (r - 2) (r - 4)}$

Passaggio 6.4

Somma $- 4 r$ e $r$ .

$\frac{r^{2} - 3 r + 2}{(r + 2) (r - 2) (r - 4)}$

Passaggio 6.5

Scomponi $r^{2} - 3 r + 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $2$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 2, - 1$

Passaggio 6.5.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(r - 2) (r - 1)}{(r + 2) (r - 2) (r - 4)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $r - 2$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(r - 2) (r - 1)}{(r + 2) (r - 2) (r - 4)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{r - 1}{(r + 2) (r - 4)}$