Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{5 x - 20}{3 x^{2} + x} \cdot \frac{3 x^{2} + 13 x + 4}{x^{2} - 16}$

Passaggio 1

Scomponi $5$ da $5 x - 20$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$\frac{5 (x) - 20}{3 x^{2} + x} \cdot \frac{3 x^{2} + 13 x + 4}{x^{2} - 16}$

Passaggio 1.2

Scomponi $5$ da $- 20$ .

$\frac{5 x + 5 \cdot - 4}{3 x^{2} + x} \cdot \frac{3 x^{2} + 13 x + 4}{x^{2} - 16}$

Passaggio 1.3

Scomponi $5$ da $5 x + 5 \cdot - 4$ .

$\frac{5 (x - 4)}{3 x^{2} + x} \cdot \frac{3 x^{2} + 13 x + 4}{x^{2} - 16}$

Passaggio 2

Scomponi $x$ da $3 x^{2} + x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x) + x} \cdot \frac{3 x^{2} + 13 x + 4}{x^{2} - 16}$

Passaggio 2.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x) + x^{1}} \cdot \frac{3 x^{2} + 13 x + 4}{x^{2} - 16}$

Passaggio 2.3

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x) + x \cdot 1} \cdot \frac{3 x^{2} + 13 x + 4}{x^{2} - 16}$

Passaggio 2.4

Scomponi $x$ da $x (3 x) + x \cdot 1$ .

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{3 x^{2} + 13 x + 4}{x^{2} - 16}$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ e la cui somma è $b = 13$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $13$ da $13 x$ .

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{3 x^{2} + 13 (x) + 4}{x^{2} - 16}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $13$ come $1$ più $12$ .

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{3 x^{2} + (1 + 12) x + 4}{x^{2} - 16}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{3 x^{2} + 1 x + 12 x + 4}{x^{2} - 16}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{3 x^{2} + x + 12 x + 4}{x^{2} - 16}$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{(3 x^{2} + x) + 12 x + 4}{x^{2} - 16}$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{x (3 x + 1) + 4 (3 x + 1)}{x^{2} - 16}$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x + 1$ .

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x + 4)}{x^{2} - 16}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x + 4)}{x^{2} - 4^{2}}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $x - 4$ da $5 (x - 4)$ .

$\frac{(x - 4) \cdot 5}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $x - 4$ da $(x + 4) (x - 4)$ .

$\frac{(x - 4) \cdot 5}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

Passaggio 5.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 4) \cdot 5}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x + 4)}{x + 4}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $3 x + 1$ .

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $3 x + 1$ da $x (3 x + 1)$ .

$\frac{5}{(3 x + 1) x} \cdot \frac{(3 x + 1) (x + 4)}{x + 4}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{(3 x + 1) x} \cdot \frac{(3 x + 1) (x + 4)}{x + 4}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5}{x} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $\frac{5}{x}$ per $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{5 (x + 4)}{x (x + 4)}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

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Passaggio 5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (x + 4)}{x (x + 4)}$

Passaggio 5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5}{x}$