Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{16}{b + 2} = 1 + \frac{2}{b - 4}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$b + 2, 1, b - 4$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $b + 2$ è $b + 2$ stesso.

$(b + 2) = b + 2$

$(b + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il fattore di $b - 4$ è $b - 4$ stesso.

$(b - 4) = b - 4$

$(b - 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $b + 2, b - 4$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(b + 2) (b - 4)$

Passaggio 2

Moltiplica per $(b + 2) (b - 4)$ ciascun termine in $\frac{16}{b + 2} = 1 + \frac{2}{b - 4}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{16}{b + 2} = 1 + \frac{2}{b - 4}$ per $(b + 2) (b - 4)$ .

$\frac{16}{b + 2} ((b + 2) (b - 4)) = 1 ((b + 2) (b - 4)) + \frac{2}{b - 4} ((b + 2) (b - 4))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $b + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{16}{b + 2} ((b + 2) (b - 4)) = 1 ((b + 2) (b - 4)) + \frac{2}{b - 4} ((b + 2) (b - 4))$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$16 (b - 4) = 1 ((b + 2) (b - 4)) + \frac{2}{b - 4} ((b + 2) (b - 4))$

Passaggio 2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$16 b + 16 \cdot - 4 = 1 ((b + 2) (b - 4)) + \frac{2}{b - 4} ((b + 2) (b - 4))$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $16$ per $- 4$ .

$16 b - 64 = 1 ((b + 2) (b - 4)) + \frac{2}{b - 4} ((b + 2) (b - 4))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Moltiplica $(b + 2) (b - 4)$ per $1$ .

$16 b - 64 = (b + 2) (b - 4) + \frac{2}{b - 4} ((b + 2) (b - 4))$

Passaggio 2.3.1.2

Espandi $(b + 2) (b - 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$16 b - 64 = b (b - 4) + 2 (b - 4) + \frac{2}{b - 4} ((b + 2) (b - 4))$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$16 b - 64 = b \cdot b + b \cdot - 4 + 2 (b - 4) + \frac{2}{b - 4} ((b + 2) (b - 4))$

Passaggio 2.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$16 b - 64 = b \cdot b + b \cdot - 4 + 2 b + 2 \cdot - 4 + \frac{2}{b - 4} ((b + 2) (b - 4))$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.1

Moltiplica $b$ per $b$ .

$16 b - 64 = b^{2} + b \cdot - 4 + 2 b + 2 \cdot - 4 + \frac{2}{b - 4} ((b + 2) (b - 4))$

Passaggio 2.3.1.3.1.2

Sposta $- 4$ alla sinistra di $b$ .

$16 b - 64 = b^{2} - 4 \cdot b + 2 b + 2 \cdot - 4 + \frac{2}{b - 4} ((b + 2) (b - 4))$

Passaggio 2.3.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$16 b - 64 = b^{2} - 4 b + 2 b - 8 + \frac{2}{b - 4} ((b + 2) (b - 4))$

Passaggio 2.3.1.3.2

Somma $- 4 b$ e $2 b$ .

$16 b - 64 = b^{2} - 2 b - 8 + \frac{2}{b - 4} ((b + 2) (b - 4))$

Passaggio 2.3.1.4

Elimina il fattore comune di $b - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.4.1

Scomponi $b - 4$ da $(b + 2) (b - 4)$ .

$16 b - 64 = b^{2} - 2 b - 8 + \frac{2}{b - 4} ((b - 4) (b + 2))$

Passaggio 2.3.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$16 b - 64 = b^{2} - 2 b - 8 + \frac{2}{b - 4} ((b - 4) (b + 2))$

Passaggio 2.3.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$16 b - 64 = b^{2} - 2 b - 8 + 2 (b + 2)$

Passaggio 2.3.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$16 b - 64 = b^{2} - 2 b - 8 + 2 b + 2 \cdot 2$

Passaggio 2.3.1.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$16 b - 64 = b^{2} - 2 b - 8 + 2 b + 4$

Passaggio 2.3.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Combina i termini opposti in $b^{2} - 2 b - 8 + 2 b + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Somma $- 2 b$ e $2 b$ .

$16 b - 64 = b^{2} + 0 - 8 + 4$

Passaggio 2.3.2.1.2

Somma $b^{2}$ e $0$ .

$16 b - 64 = b^{2} - 8 + 4$

Passaggio 2.3.2.2

Somma $- 8$ e $4$ .

$16 b - 64 = b^{2} - 4$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $b^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$16 b - 64 - b^{2} = - 4$

Passaggio 3.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$16 b - 64 - b^{2} + 4 = 0$

Passaggio 3.3

Somma $- 64$ e $4$ .

$16 b - b^{2} - 60 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $- 1$ da $16 b - b^{2} - 60$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Riordina $16 b$ e $- b^{2}$ .

$- b^{2} + 16 b - 60 = 0$

Passaggio 3.4.1.2

Scomponi $- 1$ da $- b^{2}$ .

$- (b^{2}) + 16 b - 60 = 0$

Passaggio 3.4.1.3

Scomponi $- 1$ da $16 b$ .

$- (b^{2}) - (- 16 b) - 60 = 0$

Passaggio 3.4.1.4

Riscrivi $- 60$ come $- 1 (60)$ .

$- (b^{2}) - (- 16 b) - 1 \cdot 60 = 0$

Passaggio 3.4.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (b^{2}) - (- 16 b)$ .

$- (b^{2} - 16 b) - 1 \cdot 60 = 0$

Passaggio 3.4.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (b^{2} - 16 b) - 1 (60)$ .

$- (b^{2} - 16 b + 60) = 0$

Passaggio 3.4.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Scomponi $b^{2} - 16 b + 60$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $60$ e la cui somma è $- 16$ .

$- 10, - 6$

Passaggio 3.4.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- ((b - 10) (b - 6)) = 0$

Passaggio 3.4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (b - 10) (b - 6) = 0$

Passaggio 3.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$b - 10 = 0$

$b - 6 = 0$

Passaggio 3.6

Imposta $b - 10$ uguale a $0$ e risolvi per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Imposta $b - 10$ uguale a $0$ .

$b - 10 = 0$

Passaggio 3.6.2

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$b = 10$

Passaggio 3.7

Imposta $b - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Imposta $b - 6$ uguale a $0$ .

$b - 6 = 0$

Passaggio 3.7.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$b = 6$

Passaggio 3.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (b - 10) (b - 6) = 0$ vera.

$b = 10, 6$