Preparazione all'algebra Esempi

$5 x^{2} - 8 x + 3 = 0$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot 3 = 15$ e la cui somma è $b = - 8$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $- 8$ da $- 8 x$ .

$5 x^{2} - 8 x + 3 = 0$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $- 8$ come $- 3$ più $- 5$ .

$5 x^{2} + (- 3 - 5) x + 3 = 0$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 x^{2} - 3 x - 5 x + 3 = 0$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(5 x^{2} - 3 x) - 5 x + 3 = 0$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (5 x - 3) - (5 x - 3) = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 x - 3$ .

$(5 x - 3) (x - 1) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$5 x - 3 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 3

Imposta $5 x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $5 x - 3$ uguale a $0$ .

$5 x - 3 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $5 x - 3 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = 3$

Passaggio 3.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 3$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 3$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3}{5}$

Passaggio 4

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(5 x - 3) (x - 1) = 0$ vera.

$x = \frac{3}{5}, 1$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{3}{5}, 1$

Forma decimale:

$x = 0.6, 1$