Preparazione all'algebra Esempi

$6^{x - 4} = y^{3 + 66}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (6^{x - 4}) = \ln (y^{3 + 66})$

Passaggio 2

Espandi $\ln (6^{x - 4})$ spostando $x - 4$ fuori dal logaritmo.

$(x - 4) \ln (6) = \ln (y^{3 + 66})$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (6) - 4 \ln (6) = \ln (y^{3 + 66})$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1

Somma $3$ e $66$ .

$x \ln (6) - 4 \ln (6) = \ln (y^{69})$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$x \ln (6) - 4 \ln (6) - \ln (y^{69}) = 0$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.1

Somma $4 \ln (6)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (6) - \ln (y^{69}) = 4 \ln (6)$

Passaggio 6.2

Somma $\ln (y^{69})$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (6) = 4 \ln (6) + \ln (y^{69})$

Passaggio 7

Dividi per $\ln (6)$ ciascun termine in $x \ln (6) = 4 \ln (6) + \ln (y^{69})$ e semplifica.

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Passaggio 7.1

Dividi per $\ln (6)$ ciascun termine in $x \ln (6) = 4 \ln (6) + \ln (y^{69})$ .

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{4 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{\ln (y^{69})}{\ln (6)}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{4 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{\ln (y^{69})}{\ln (6)}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{4 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{\ln (y^{69})}{\ln (6)}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Elimina il fattore comune di $\ln (6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{4 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{\ln (y^{69})}{\ln (6)}$

Passaggio 7.3.1.2

Dividi $4$ per $1$ .

$x = 4 + \frac{\ln (y^{69})}{\ln (6)}$