Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{8 x}{x + 2} - 8 = \frac{x - 14}{x - 2}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x + 2, 1, x - 2$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $x + 2$ è $x + 2$ stesso.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il fattore di $x - 2$ è $x - 2$ stesso.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $x + 2, x - 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x + 2) (x - 2)$

Passaggio 2

Moltiplica per $(x + 2) (x - 2)$ ciascun termine in $\frac{8 x}{x + 2} - 8 = \frac{x - 14}{x - 2}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{8 x}{x + 2} - 8 = \frac{x - 14}{x - 2}$ per $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{8 x}{x + 2} ((x + 2) (x - 2)) - 8 ((x + 2) (x - 2)) = \frac{x - 14}{x - 2} ((x + 2) (x - 2))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 x}{x + 2} ((x + 2) (x - 2)) - 8 ((x + 2) (x - 2)) = \frac{x - 14}{x - 2} ((x + 2) (x - 2))$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$8 x (x - 2) - 8 ((x + 2) (x - 2)) = \frac{x - 14}{x - 2} ((x + 2) (x - 2))$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$8 x \cdot x + 8 x \cdot - 2 - 8 ((x + 2) (x - 2)) = \frac{x - 14}{x - 2} ((x + 2) (x - 2))$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Sposta $x$ .

$8 (x \cdot x) + 8 x \cdot - 2 - 8 ((x + 2) (x - 2)) = \frac{x - 14}{x - 2} ((x + 2) (x - 2))$

Passaggio 2.2.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$8 x^{2} + 8 x \cdot - 2 - 8 ((x + 2) (x - 2)) = \frac{x - 14}{x - 2} ((x + 2) (x - 2))$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $- 2$ per $8$ .

$8 x^{2} - 16 x - 8 ((x + 2) (x - 2)) = \frac{x - 14}{x - 2} ((x + 2) (x - 2))$

Passaggio 2.2.1.5

Espandi $(x + 2) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 x^{2} - 16 x - 8 (x (x - 2) + 2 (x - 2)) = \frac{x - 14}{x - 2} ((x + 2) (x - 2))$

Passaggio 2.2.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$8 x^{2} - 16 x - 8 (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2)) = \frac{x - 14}{x - 2} ((x + 2) (x - 2))$

Passaggio 2.2.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$8 x^{2} - 16 x - 8 (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2) = \frac{x - 14}{x - 2} ((x + 2) (x - 2))$

Passaggio 2.2.1.6

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot - 2$ e $2 x$ .

$8 x^{2} - 16 x - 8 (x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2) = \frac{x - 14}{x - 2} ((x + 2) (x - 2))$

Passaggio 2.2.1.6.2

Somma $- 2 x$ e $2 x$ .

$8 x^{2} - 16 x - 8 (x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2) = \frac{x - 14}{x - 2} ((x + 2) (x - 2))$

Passaggio 2.2.1.6.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$8 x^{2} - 16 x - 8 (x \cdot x + 2 \cdot - 2) = \frac{x - 14}{x - 2} ((x + 2) (x - 2))$

Passaggio 2.2.1.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.7.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$8 x^{2} - 16 x - 8 (x^{2} + 2 \cdot - 2) = \frac{x - 14}{x - 2} ((x + 2) (x - 2))$

Passaggio 2.2.1.7.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$8 x^{2} - 16 x - 8 (x^{2} - 4) = \frac{x - 14}{x - 2} ((x + 2) (x - 2))$

Passaggio 2.2.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$8 x^{2} - 16 x - 8 x^{2} - 8 \cdot - 4 = \frac{x - 14}{x - 2} ((x + 2) (x - 2))$

Passaggio 2.2.1.9

Moltiplica $- 8$ per $- 4$ .

$8 x^{2} - 16 x - 8 x^{2} + 32 = \frac{x - 14}{x - 2} ((x + 2) (x - 2))$

Passaggio 2.2.2

Combina i termini opposti in $8 x^{2} - 16 x - 8 x^{2} + 32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Sottrai $8 x^{2}$ da $8 x^{2}$ .

$- 16 x + 0 + 32 = \frac{x - 14}{x - 2} ((x + 2) (x - 2))$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $- 16 x$ e $0$ .

$- 16 x + 32 = \frac{x - 14}{x - 2} ((x + 2) (x - 2))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $x - 2$ da $(x + 2) (x - 2)$ .

$- 16 x + 32 = \frac{x - 14}{x - 2} ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$- 16 x + 32 = \frac{x - 14}{x - 2} ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 16 x + 32 = (x - 14) (x + 2)$

Passaggio 2.3.2

Espandi $(x - 14) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 16 x + 32 = x (x + 2) - 14 (x + 2)$

Passaggio 2.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 16 x + 32 = x \cdot x + x \cdot 2 - 14 (x + 2)$

Passaggio 2.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 16 x + 32 = x \cdot x + x \cdot 2 - 14 x - 14 \cdot 2$

Passaggio 2.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 16 x + 32 = x^{2} + x \cdot 2 - 14 x - 14 \cdot 2$

Passaggio 2.3.3.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$- 16 x + 32 = x^{2} + 2 \cdot x - 14 x - 14 \cdot 2$

Passaggio 2.3.3.1.3

Moltiplica $- 14$ per $2$ .

$- 16 x + 32 = x^{2} + 2 x - 14 x - 28$

Passaggio 2.3.3.2

Sottrai $14 x$ da $2 x$ .

$- 16 x + 32 = x^{2} - 12 x - 28$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} - 12 x - 28 = - 16 x + 32$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Somma $16 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 12 x - 28 + 16 x = 32$

Passaggio 3.2.2

Somma $- 12 x$ e $16 x$ .

$x^{2} + 4 x - 28 = 32$

Passaggio 3.3

Sottrai $32$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 4 x - 28 - 32 = 0$

Passaggio 3.4

Sottrai $32$ da $- 28$ .

$x^{2} + 4 x - 60 = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi $x^{2} + 4 x - 60$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 60$ e la cui somma è $4$ .

$- 6, 10$

Passaggio 3.5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 6) (x + 10) = 0$

Passaggio 3.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 10 = 0$

Passaggio 3.7

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 3.7.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 3.8

Imposta $x + 10$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Imposta $x + 10$ uguale a $0$ .

$x + 10 = 0$

Passaggio 3.8.2

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 10$

Passaggio 3.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 6) (x + 10) = 0$ vera.

$x = 6, - 10$