Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x}{x - 4} = \frac{4}{x - 4} + 5$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 4, x - 4, 1$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $x - 4$ è $x - 4$ stesso.

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il minimo comune multiplo di $x - 4, x - 4$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x - 4$

Passaggio 2

Moltiplica per $x - 4$ ciascun termine in $\frac{x}{x - 4} = \frac{4}{x - 4} + 5$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x}{x - 4} = \frac{4}{x - 4} + 5$ per $x - 4$ .

$\frac{x}{x - 4} (x - 4) = \frac{4}{x - 4} (x - 4) + 5 (x - 4)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{x - 4} (x - 4) = \frac{4}{x - 4} (x - 4) + 5 (x - 4)$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{4}{x - 4} (x - 4) + 5 (x - 4)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{4}{x - 4} (x - 4) + 5 (x - 4)$

Passaggio 2.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 4 + 5 (x - 4)$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = 4 + 5 x + 5 \cdot - 4$

Passaggio 2.3.1.3

Moltiplica $5$ per $- 4$ .

$x = 4 + 5 x - 20$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $20$ da $4$ .

$x = 5 x - 16$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $5 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - 5 x = - 16$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $5 x$ da $x$ .

$- 4 x = - 16$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = - 16$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = - 16$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 16}{- 4}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 16}{- 4}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 16}{- 4}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.1

Dividi $- 16$ per $- 4$ .

$x = 4$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{x}{x - 4} = \frac{4}{x - 4} + 5$ vera.

$Nessuna soluzione$