Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x + 1}{x + 5} = \frac{x^{2} - 27 x}{x^{2} + 3 x - 10} - \frac{x - 5}{x - 2}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{2} - 27 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x + 1}{x + 5} = \frac{x \cdot x - 27 x}{x^{2} + 3 x - 10} - \frac{x - 5}{x - 2}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x$ da $- 27 x$ .

$\frac{x + 1}{x + 5} = \frac{x \cdot x + x \cdot - 27}{x^{2} + 3 x - 10} - \frac{x - 5}{x - 2}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 27$ .

$\frac{x + 1}{x + 5} = \frac{x (x - 27)}{x^{2} + 3 x - 10} - \frac{x - 5}{x - 2}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{2} + 3 x - 10$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 10$ e la cui somma è $3$ .

$- 2, 5$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{x + 1}{x + 5} = \frac{x (x - 27)}{(x - 2) (x + 5)} - \frac{x - 5}{x - 2}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x + 5, (x - 2) (x + 5), x - 2$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $x + 5$ è $x + 5$ stesso.

$(x + 5) = x + 5$

$(x + 5)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $x - 2$ è $x - 2$ stesso.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $x + 5$ è $x + 5$ stesso.

$(x + 5) = x + 5$

$(x + 5)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il fattore di $x - 2$ è $x - 2$ stesso.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $x + 5, x - 2, x + 5, x - 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x + 5) (x - 2)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(x + 5) (x - 2)$ ciascun termine in $\frac{x + 1}{x + 5} = \frac{x (x - 27)}{(x - 2) (x + 5)} - \frac{x - 5}{x - 2}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x + 1}{x + 5} = \frac{x (x - 27)}{(x - 2) (x + 5)} - \frac{x - 5}{x - 2}$ per $(x + 5) (x - 2)$ .

$\frac{x + 1}{x + 5} ((x + 5) (x - 2)) = \frac{x (x - 27)}{(x - 2) (x + 5)} ((x + 5) (x - 2)) - \frac{x - 5}{x - 2} ((x + 5) (x - 2))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 1}{x + 5} ((x + 5) (x - 2)) = \frac{x (x - 27)}{(x - 2) (x + 5)} ((x + 5) (x - 2)) - \frac{x - 5}{x - 2} ((x + 5) (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(x + 1) (x - 2) = \frac{x (x - 27)}{(x - 2) (x + 5)} ((x + 5) (x - 2)) - \frac{x - 5}{x - 2} ((x + 5) (x - 2))$

Passaggio 3.2.2

Espandi $(x + 1) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 2) + 1 (x - 2) = \frac{x (x - 27)}{(x - 2) (x + 5)} ((x + 5) (x - 2)) - \frac{x - 5}{x - 2} ((x + 5) (x - 2))$

Passaggio 3.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2) = \frac{x (x - 27)}{(x - 2) (x + 5)} ((x + 5) (x - 2)) - \frac{x - 5}{x - 2} ((x + 5) (x - 2))$

Passaggio 3.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = \frac{x (x - 27)}{(x - 2) (x + 5)} ((x + 5) (x - 2)) - \frac{x - 5}{x - 2} ((x + 5) (x - 2))$

Passaggio 3.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = \frac{x (x - 27)}{(x - 2) (x + 5)} ((x + 5) (x - 2)) - \frac{x - 5}{x - 2} ((x + 5) (x - 2))$

Passaggio 3.2.3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 2 = \frac{x (x - 27)}{(x - 2) (x + 5)} ((x + 5) (x - 2)) - \frac{x - 5}{x - 2} ((x + 5) (x - 2))$

Passaggio 3.2.3.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 2 = \frac{x (x - 27)}{(x - 2) (x + 5)} ((x + 5) (x - 2)) - \frac{x - 5}{x - 2} ((x + 5) (x - 2))$

Passaggio 3.2.3.1.4

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$x^{2} - 2 x + x - 2 = \frac{x (x - 27)}{(x - 2) (x + 5)} ((x + 5) (x - 2)) - \frac{x - 5}{x - 2} ((x + 5) (x - 2))$

Passaggio 3.2.3.2

Somma $- 2 x$ e $x$ .

$x^{2} - x - 2 = \frac{x (x - 27)}{(x - 2) (x + 5)} ((x + 5) (x - 2)) - \frac{x - 5}{x - 2} ((x + 5) (x - 2))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $(x + 5) (x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Scomponi $(x + 5) (x - 2)$ da $(x - 2) (x + 5)$ .

$x^{2} - x - 2 = \frac{x (x - 27)}{(x + 5) (x - 2) (1)} ((x + 5) (x - 2)) - \frac{x - 5}{x - 2} ((x + 5) (x - 2))$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - x - 2 = \frac{x (x - 27)}{(x + 5) (x - 2) \cdot 1} ((x + 5) (x - 2)) - \frac{x - 5}{x - 2} ((x + 5) (x - 2))$

Passaggio 3.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - x - 2 = x (x - 27) - \frac{x - 5}{x - 2} ((x + 5) (x - 2))$

Passaggio 3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - x - 2 = x \cdot x + x \cdot - 27 - \frac{x - 5}{x - 2} ((x + 5) (x - 2))$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} - x - 2 = x^{2} + x \cdot - 27 - \frac{x - 5}{x - 2} ((x + 5) (x - 2))$

Passaggio 3.3.1.4

Sposta $- 27$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - x - 2 = x^{2} - 27 \cdot x - \frac{x - 5}{x - 2} ((x + 5) (x - 2))$

Passaggio 3.3.1.5

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x - 5}{x - 2}$ nel numeratore.

$x^{2} - x - 2 = x^{2} - 27 x + \frac{- (x - 5)}{x - 2} ((x + 5) (x - 2))$

Passaggio 3.3.1.5.2

Scomponi $x - 2$ da $(x + 5) (x - 2)$ .

$x^{2} - x - 2 = x^{2} - 27 x + \frac{- (x - 5)}{x - 2} ((x - 2) (x + 5))$

Passaggio 3.3.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - x - 2 = x^{2} - 27 x + \frac{- (x - 5)}{x - 2} ((x - 2) (x + 5))$

Passaggio 3.3.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - x - 2 = x^{2} - 27 x - (x - 5) (x + 5)$

Passaggio 3.3.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - x - 2 = x^{2} - 27 x + (- x - - 5) (x + 5)$

Passaggio 3.3.1.7

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$x^{2} - x - 2 = x^{2} - 27 x + (- x + 5) (x + 5)$

Passaggio 3.3.1.8

Espandi $(- x + 5) (x + 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - x - 2 = x^{2} - 27 x - x (x + 5) + 5 (x + 5)$

Passaggio 3.3.1.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - x - 2 = x^{2} - 27 x - x \cdot x - x \cdot 5 + 5 (x + 5)$

Passaggio 3.3.1.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - x - 2 = x^{2} - 27 x - x \cdot x - x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5$

Passaggio 3.3.1.9

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.9.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.9.1.1.1

Sposta $x$ .

$x^{2} - x - 2 = x^{2} - 27 x - (x \cdot x) - x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5$

Passaggio 3.3.1.9.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} - x - 2 = x^{2} - 27 x - x^{2} - x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5$

Passaggio 3.3.1.9.1.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$x^{2} - x - 2 = x^{2} - 27 x - x^{2} - 5 x + 5 x + 5 \cdot 5$

Passaggio 3.3.1.9.1.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$x^{2} - x - 2 = x^{2} - 27 x - x^{2} - 5 x + 5 x + 25$

Passaggio 3.3.1.9.2

Somma $- 5 x$ e $5 x$ .

$x^{2} - x - 2 = x^{2} - 27 x - x^{2} + 0 + 25$

Passaggio 3.3.1.9.3

Somma $- x^{2}$ e $0$ .

$x^{2} - x - 2 = x^{2} - 27 x - x^{2} + 25$

Passaggio 3.3.2

Combina i termini opposti in $x^{2} - 27 x - x^{2} + 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$x^{2} - x - 2 = - 27 x + 0 + 25$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $- 27 x$ e $0$ .

$x^{2} - x - 2 = - 27 x + 25$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Somma $27 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - x - 2 + 27 x = 25$

Passaggio 4.1.2

Somma $- x$ e $27 x$ .

$x^{2} + 26 x - 2 = 25$

Passaggio 4.2

Sottrai $25$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 26 x - 2 - 25 = 0$

Passaggio 4.3

Sottrai $25$ da $- 2$ .

$x^{2} + 26 x - 27 = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi $x^{2} + 26 x - 27$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 27$ e la cui somma è $26$ .

$- 1, 27$

Passaggio 4.4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 1) (x + 27) = 0$

Passaggio 4.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 27 = 0$

Passaggio 4.6

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 4.6.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 4.7

Imposta $x + 27$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Imposta $x + 27$ uguale a $0$ .

$x + 27 = 0$

Passaggio 4.7.2

Sottrai $27$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 27$

Passaggio 4.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 1) (x + 27) = 0$ vera.

$x = 1, - 27$