Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{- 3}{9 x^{2} - 4} + \frac{1}{3 x^{2} + 2 x}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $9 x^{2}$ come ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{- 3}{{(3 x)}^{2} - 4} + \frac{1}{3 x^{2} + 2 x}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{- 3}{{(3 x)}^{2} - 2^{2}} + \frac{1}{3 x^{2} + 2 x}$

Passaggio 1.1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3 x$ e $b = 2$ .

$\frac{- 3}{(3 x + 2) (3 x - 2)} + \frac{1}{3 x^{2} + 2 x}$

Passaggio 1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)} + \frac{1}{3 x^{2} + 2 x}$

Passaggio 1.3

Scomponi $x$ da $3 x^{2} + 2 x$ .

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Passaggio 1.3.1

Scomponi $x$ da $3 x^{2}$ .

$- \frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)} + \frac{1}{x (3 x) + 2 x}$

Passaggio 1.3.2

Scomponi $x$ da $2 x$ .

$- \frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)} + \frac{1}{x (3 x) + x \cdot 2}$

Passaggio 1.3.3

Scomponi $x$ da $x (3 x) + x \cdot 2$ .

$- \frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)} + \frac{1}{x (3 x + 2)}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x (3 x + 2)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{1}{x (3 x + 2)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$- \frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x (3 x + 2)} \cdot \frac{3 x - 2}{3 x - 2}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(3 x + 2) (3 x - 2) x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)}$ per $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{3 x}{(3 x + 2) (3 x - 2) x} + \frac{1}{x (3 x + 2)} \cdot \frac{3 x - 2}{3 x - 2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{1}{x (3 x + 2)}$ per $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$- \frac{3 x}{(3 x + 2) (3 x - 2) x} + \frac{3 x - 2}{x (3 x + 2) (3 x - 2)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(3 x + 2) (3 x - 2) x$ .

$- \frac{3 x}{x (3 x + 2) (3 x - 2)} + \frac{3 x - 2}{x (3 x + 2) (3 x - 2)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 3 x + 3 x - 2}{x (3 x + 2) (3 x - 2)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Somma $- 3 x$ e $3 x$ .

$\frac{0 - 2}{x (3 x + 2) (3 x - 2)}$

Passaggio 6.2

Sottrai $2$ da $0$ .

$\frac{- 2}{x (3 x + 2) (3 x - 2)}$

Passaggio 7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{x (3 x + 2) (3 x - 2)}$