Preparazione all'algebra Esempi

$(4 x - 5 y) (16 x^{2} + 20 x y + 25 y^{2})$

Passaggio 1

Espandi $(4 x - 5 y) (16 x^{2} + 20 x y + 25 y^{2})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$4 x (16 x^{2}) + 4 x (20 x y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 \cdot 16 x \cdot x^{2} + 4 x (20 x y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$4 \cdot 16 (x^{2} x) + 4 x (20 x y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Passaggio 2.1.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$4 \cdot 16 (x^{2} x^{1}) + 4 x (20 x y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Passaggio 2.1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 \cdot 16 x^{2 + 1} + 4 x (20 x y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Passaggio 2.1.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$4 \cdot 16 x^{3} + 4 x (20 x y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $4$ per $16$ .

$64 x^{3} + 4 x (20 x y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Sposta $x$ .

$64 x^{3} + 4 (x \cdot x) (20 y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Passaggio 2.1.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$64 x^{3} + 4 x^{2} (20 y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Passaggio 2.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$64 x^{3} + 4 \cdot 20 x^{2} y + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $4$ per $20$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Passaggio 2.1.7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 4 \cdot 25 x y^{2} - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $4$ per $25$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Passaggio 2.1.9

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 5 \cdot 16 y x^{2} - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Passaggio 2.1.10

Moltiplica $- 5$ per $16$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Passaggio 2.1.11

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.11.1

Sposta $y$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 5 (y \cdot y) (20 x) - 5 y (25 y^{2})$

Passaggio 2.1.11.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 5 y^{2} (20 x) - 5 y (25 y^{2})$

Passaggio 2.1.12

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 5 \cdot 20 y^{2} x - 5 y (25 y^{2})$

Passaggio 2.1.13

Moltiplica $- 5$ per $20$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 100 y^{2} x - 5 y (25 y^{2})$

Passaggio 2.1.14

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 100 y^{2} x - 5 \cdot 25 y \cdot y^{2}$

Passaggio 2.1.15

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.15.1

Sposta $y^{2}$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 100 y^{2} x - 5 \cdot 25 (y^{2} y)$

Passaggio 2.1.15.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ .

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Passaggio 2.1.15.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 100 y^{2} x - 5 \cdot 25 (y^{2} y^{1})$

Passaggio 2.1.15.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 100 y^{2} x - 5 \cdot 25 y^{2 + 1}$

Passaggio 2.1.15.3

Somma $2$ e $1$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 100 y^{2} x - 5 \cdot 25 y^{3}$

Passaggio 2.1.16

Moltiplica $- 5$ per $25$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 100 y^{2} x - 125 y^{3}$

Passaggio 2.2

Combina i termini opposti in $64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 100 y^{2} x - 125 y^{3}$ .

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Passaggio 2.2.1

Riordina i fattori nei termini di $80 x^{2} y$ e $- 80 y x^{2}$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 x^{2} y - 100 y^{2} x - 125 y^{3}$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $80 x^{2} y$ da $80 x^{2} y$ .

$64 x^{3} + 100 x y^{2} + 0 - 100 y^{2} x - 125 y^{3}$

Passaggio 2.2.3

Somma $64 x^{3} + 100 x y^{2}$ e $0$ .

$64 x^{3} + 100 x y^{2} - 100 y^{2} x - 125 y^{3}$

Passaggio 2.2.4

Riordina i fattori nei termini di $100 x y^{2}$ e $- 100 y^{2} x$ .

$64 x^{3} + 100 y^{2} x - 100 y^{2} x - 125 y^{3}$

Passaggio 2.2.5

Sottrai $100 y^{2} x$ da $100 y^{2} x$ .

$64 x^{3} + 0 - 125 y^{3}$

Passaggio 2.2.6

Somma $64 x^{3}$ e $0$ .

$64 x^{3} - 125 y^{3}$