Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{2 x + 1}{x - 2} + \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} + 2 x - 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $2$ .

$- 2, 4$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{2 x + 1}{x - 2} + \frac{x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{2 x + 1}{x - 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2 x + 1}{x - 2} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{2 x + 1}{x - 2}$ per $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{(2 x + 1) (x + 4)}{(x - 2) (x + 4)} + \frac{x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(2 x + 1) (x + 4) + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Espandi $(2 x + 1) (x + 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x (x + 4) + 1 (x + 4) + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Passaggio 4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 + 1 (x + 4) + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 + 1 x + 1 \cdot 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Passaggio 4.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.2.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 4 + 1 x + 1 \cdot 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot 4 + 1 x + 1 \cdot 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{2 x^{2} + 8 x + 1 x + 1 \cdot 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 8 x + x + 1 \cdot 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Passaggio 4.2.1.4

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 8 x + x + 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Passaggio 4.2.2

Somma $8 x$ e $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 9 x + 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Passaggio 4.3

Somma $9 x$ e $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 10 x + 4 - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Passaggio 4.4

Sottrai $3$ da $4$ .

$\frac{2 x^{2} + 10 x + 1}{(x - 2) (x + 4)}$