Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{2 x + 3}{x + 4} + \frac{x - 1}{x^{2} + 2 x - 8}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} + 2 x - 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $2$ .

$- 2, 4$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{2 x + 3}{x + 4} + \frac{x - 1}{(x - 2) (x + 4)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{2 x + 3}{x + 4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 x + 3}{x + 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x - 1}{(x - 2) (x + 4)}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 4) (x - 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{2 x + 3}{x + 4}$ per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{(2 x + 3) (x - 2)}{(x + 4) (x - 2)} + \frac{x - 1}{(x - 2) (x + 4)}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $(x - 2) (x + 4)$ .

$\frac{(2 x + 3) (x - 2)}{(x + 4) (x - 2)} + \frac{x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(2 x + 3) (x - 2) + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Espandi $(2 x + 3) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x (x - 2) + 3 (x - 2) + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

Passaggio 5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 3 (x - 2) + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

Passaggio 5.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.2.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 3 x + 3 \cdot - 2 + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 3 x - 6 + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

Passaggio 5.2.2

Somma $- 4 x$ e $3 x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 6 + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

Passaggio 5.3

Somma $- x$ e $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 0 - 6 - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

Passaggio 5.4

Somma $2 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{2 x^{2} - 6 - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

Passaggio 5.5

Sottrai $1$ da $- 6$ .

$\frac{2 x^{2} - 7}{(x + 4) (x - 2)}$