Preparazione all'algebra Esempi

Add: $\frac{10}{x^{2} + 3 x} + \frac{15}{x^{2}}$

Passaggio 1

Scomponi $x$ da $x^{2} + 3 x$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{10}{x \cdot x + 3 x} + \frac{15}{x^{2}}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x$ da $3 x$ .

$\frac{10}{x \cdot x + x \cdot 3} + \frac{15}{x^{2}}$

Passaggio 1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 3$ .

$\frac{10}{x (x + 3)} + \frac{15}{x^{2}}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{10}{x (x + 3)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{10}{x (x + 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{15}{x^{2}}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{15}{x^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{10}{x (x + 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 3) x^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{10}{x (x + 3)}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{10 x}{x (x + 3) x} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Passaggio 4.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{10 x}{x^{1} x (x + 3)} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Passaggio 4.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{10 x}{x^{1} x^{1} (x + 3)} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Passaggio 4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{10 x}{x^{1 + 1} (x + 3)} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{10 x}{x^{2} (x + 3)} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $\frac{15}{x^{2}}$ per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{10 x}{x^{2} (x + 3)} + \frac{15 (x + 3)}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{10 x + 15 (x + 3)}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Scomponi $5$ da $10 x + 15 (x + 3)$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $5$ da $10 x$ .

$\frac{5 (2 x) + 15 (x + 3)}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $5$ da $15 (x + 3)$ .

$\frac{5 (2 x) + 5 (3 (x + 3))}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $5$ da $5 (2 x) + 5 (3 (x + 3))$ .

$\frac{5 (2 x + 3 (x + 3))}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 (2 x + 3 x + 3 \cdot 3)}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{5 (2 x + 3 x + 9)}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 6.4

Somma $2 x$ e $3 x$ .

$\frac{5 (5 x + 9)}{x^{2} (x + 3)}$