Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{k + 5}{k + 1} + \frac{8}{k^{2} - 1}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{k + 5}{k + 1} + \frac{8}{k^{2} - 1^{2}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = k$ e $b = 1$ .

$\frac{k + 5}{k + 1} + \frac{8}{(k + 1) (k - 1)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{k + 5}{k + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{k - 1}{k - 1}$ .

$\frac{k + 5}{k + 1} \cdot \frac{k - 1}{k - 1} + \frac{8}{(k + 1) (k - 1)}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{k + 5}{k + 1}$ per $\frac{k - 1}{k - 1}$ .

$\frac{(k + 5) (k - 1)}{(k + 1) (k - 1)} + \frac{8}{(k + 1) (k - 1)}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(k + 5) (k - 1) + 8}{(k + 1) (k - 1)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Espandi $(k + 5) (k - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{k (k - 1) + 5 (k - 1) + 8}{(k + 1) (k - 1)}$

Passaggio 4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{k \cdot k + k \cdot - 1 + 5 (k - 1) + 8}{(k + 1) (k - 1)}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{k \cdot k + k \cdot - 1 + 5 k + 5 \cdot - 1 + 8}{(k + 1) (k - 1)}$

Passaggio 4.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $k$ per $k$ .

$\frac{k^{2} + k \cdot - 1 + 5 k + 5 \cdot - 1 + 8}{(k + 1) (k - 1)}$

Passaggio 4.2.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $k$ .

$\frac{k^{2} - 1 \cdot k + 5 k + 5 \cdot - 1 + 8}{(k + 1) (k - 1)}$

Passaggio 4.2.1.3

Riscrivi $- 1 k$ come $- k$ .

$\frac{k^{2} - k + 5 k + 5 \cdot - 1 + 8}{(k + 1) (k - 1)}$

Passaggio 4.2.1.4

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{k^{2} - k + 5 k - 5 + 8}{(k + 1) (k - 1)}$

Passaggio 4.2.2

Somma $- k$ e $5 k$ .

$\frac{k^{2} + 4 k - 5 + 8}{(k + 1) (k - 1)}$

Passaggio 4.3

Somma $- 5$ e $8$ .

$\frac{k^{2} + 4 k + 3}{(k + 1) (k - 1)}$

Passaggio 4.4

Scomponi $k^{2} + 4 k + 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $3$ e la cui somma è $4$ .

$1, 3$

Passaggio 4.4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(k + 1) (k + 3)}{(k + 1) (k - 1)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $k + 1$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(k + 1) (k + 3)}{(k + 1) (k - 1)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{k + 3}{k - 1}$