Preparazione all'algebra Esempi

$6 x^{2} - 8 x + 2 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $6 x^{2} - 8 x + 2$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $2$ da $6 x^{2}$ .

$2 (3 x^{2}) - 8 x + 2 = 0$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $2$ da $- 8 x$ .

$2 (3 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 = 0$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $2$ da $2$ .

$2 (3 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 (1) = 0$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $2$ da $2 (3 x^{2}) + 2 (- 4 x)$ .

$2 (3 x^{2} - 4 x) + 2 (1) = 0$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $2$ da $2 (3 x^{2} - 4 x) + 2 (1)$ .

$2 (3 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi.

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Passaggio 1.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot 1 = 3$ e la cui somma è $b = - 4$ .

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Passaggio 1.2.1.1.1

Scomponi $- 4$ da $- 4 x$ .

$2 (3 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

Passaggio 1.2.1.1.2

Riscrivi $- 4$ come $- 1$ più $- 3$ .

$2 (3 x^{2} + (- 1 - 3) x + 1) = 0$

Passaggio 1.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (3 x^{2} - 1 x - 3 x + 1) = 0$

Passaggio 1.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$2 ((3 x^{2} - 1 x) - 3 x + 1) = 0$

Passaggio 1.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 (x (3 x - 1) - (3 x - 1)) = 0$

Passaggio 1.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 1$ .

$2 ((3 x - 1) (x - 1)) = 0$

Passaggio 1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (3 x - 1) (x - 1) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 3

Imposta $3 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $3 x - 1$ uguale a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $3 x - 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 1$

Passaggio 3.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Passaggio 4

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (3 x - 1) (x - 1) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{3}, 1$