Preparazione all'algebra Esempi

x^{2} + 3 x - 5 = 0

$x^{2} + 3 x - 5 = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori

a = 1

$a = 1$ ,

b = 3

$b = 3$ e

c = - 5

$c = - 5$ nella formula quadratica e risolvi per

x

$x$ .

\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Eleva

3

$3$ alla potenza di

2

$2$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica

- 4 \cdot 1 \cdot - 5

$- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

1

$1$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

- 5

$- 5$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3

Somma

9

$9$ e

20

$20$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.2

Moltiplica

2

$2$ per

1

$1$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{2}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{2}$

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{2}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{2}$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione

+

$+$ di

\pm

$\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva

3

$3$ alla potenza di

2

$2$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica

- 4 \cdot 1 \cdot - 5

$- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

1

$1$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

- 5

$- 5$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Somma

9

$9$ e

20

$20$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica

2

$2$ per

1

$1$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{2}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{2}$

Passaggio 4.3

Cambia da

\pm

$\pm$ a

+

$+$ .

x = \frac{- 3 + \sqrt{29}}{2}

$x = \frac{- 3 + \sqrt{29}}{2}$

Passaggio 4.4

Riscrivi

- 3

$- 3$ come

- 1 (3)

$- 1 (3)$ .

x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{29}}{2}

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{29}}{2}$

Passaggio 4.5

Scomponi

- 1

$- 1$ da

\sqrt{29}

$\sqrt{29}$ .

x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{29})}{2}

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{29})}{2}$

Passaggio 4.6

Scomponi

- 1

$- 1$ da

- 1 (3) - 1 (- \sqrt{29})

$- 1 (3) - 1 (- \sqrt{29})$ .

x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{29})}{2}

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{29})}{2}$

Passaggio 4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

x = - \frac{3 - \sqrt{29}}{2}

$x = - \frac{3 - \sqrt{29}}{2}$

x = - \frac{3 - \sqrt{29}}{2}

$x = - \frac{3 - \sqrt{29}}{2}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione

-

$-$ di

\pm

$\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva

3

$3$ alla potenza di

2

$2$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica

- 4 \cdot 1 \cdot - 5

$- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

1

$1$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

- 5

$- 5$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Somma

9

$9$ e

20

$20$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica

2

$2$ per

1

$1$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{2}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{2}$

Passaggio 5.3

Cambia da

\pm

$\pm$ a

-

$-$ .

x = \frac{- 3 - \sqrt{29}}{2}

$x = \frac{- 3 - \sqrt{29}}{2}$

Passaggio 5.4

Riscrivi

- 3

$- 3$ come

- 1 (3)

$- 1 (3)$ .

x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{29}}{2}

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{29}}{2}$

Passaggio 5.5

Scomponi

- 1

$- 1$ da

- \sqrt{29}

$- \sqrt{29}$ .

x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{29})}{2}

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{29})}{2}$

Passaggio 5.6

Scomponi

- 1

$- 1$ da

- 1 (3) - (\sqrt{29})

$- 1 (3) - (\sqrt{29})$ .

x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{29})}{2}

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{29})}{2}$

Passaggio 5.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

x = - \frac{3 + \sqrt{29}}{2}

$x = - \frac{3 + \sqrt{29}}{2}$

x = - \frac{3 + \sqrt{29}}{2}

$x = - \frac{3 + \sqrt{29}}{2}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

x = - \frac{3 - \sqrt{29}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{29}}{2}

$x = - \frac{3 - \sqrt{29}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{29}}{2}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

x = - \frac{3 - \sqrt{29}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{29}}{2}

$x = - \frac{3 - \sqrt{29}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{29}}{2}$

Forma decimale:

x = 1.19258240 \dots, - 4.19258240 \dots

$x = 1.19258240 \dots, - 4.19258240 \dots$