Preparazione all'algebra Esempi

x^{2} + 2 x + 17 = 0

$x^{2} + 2 x + 17 = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori

a = 1

$a = 1$ ,

b = 2

$b = 2$ e

c = 17

$c = 17$ nella formula quadratica e risolvi per

x

$x$ .

\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 17)}}{2 \cdot 1}

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Eleva

2

$2$ alla potenza di

2

$2$ .

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 17}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica

- 4 \cdot 1 \cdot 17

$- 4 \cdot 1 \cdot 17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

1

$1$ .

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

17

$17$ .

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 68}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 68}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 68}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 68}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3

Sottrai

68

$68$ da

4

$4$ .

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi

- 64

$- 64$ come

- 1 (64)

$- 1 (64)$ .

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi

\sqrt{- 1 (64)}

$\sqrt{- 1 (64)}$ come

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ come

i

$i$ .

x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi

64

$64$ come

8^{2}

$8^{2}$ .

x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

x = \frac{- 2 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.9

Sposta

8

$8$ alla sinistra di

i

$i$ .

x = \frac{- 2 \pm 8 i}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 2 \pm 8 i}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.2

Moltiplica

2

$2$ per

1

$1$ .

x = \frac{- 2 \pm 8 i}{2}

$x = \frac{- 2 \pm 8 i}{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica

\frac{- 2 \pm 8 i}{2}

$\frac{- 2 \pm 8 i}{2}$ .

x = - 1 \pm 4 i

$x = - 1 \pm 4 i$

x = - 1 \pm 4 i

$x = - 1 \pm 4 i$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione

+

$+$ di

\pm

$\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva

2

$2$ alla potenza di

2

$2$ .

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 17}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica

- 4 \cdot 1 \cdot 17

$- 4 \cdot 1 \cdot 17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

1

$1$ .

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

17

$17$ .

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 68}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 68}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 68}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 68}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai

68

$68$ da

4

$4$ .

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi

- 64

$- 64$ come

- 1 (64)

$- 1 (64)$ .

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi

\sqrt{- 1 (64)}

$\sqrt{- 1 (64)}$ come

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ come

i

$i$ .

x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi

64

$64$ come

8^{2}

$8^{2}$ .

x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

x = \frac{- 2 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.9

Sposta

8

$8$ alla sinistra di

i

$i$ .

x = \frac{- 2 \pm 8 i}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 2 \pm 8 i}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica

2

$2$ per

1

$1$ .

x = \frac{- 2 \pm 8 i}{2}

$x = \frac{- 2 \pm 8 i}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica

\frac{- 2 \pm 8 i}{2}

$\frac{- 2 \pm 8 i}{2}$ .

x = - 1 \pm 4 i

$x = - 1 \pm 4 i$

Passaggio 4.4

Cambia da

\pm

$\pm$ a

+

$+$ .

x = - 1 + 4 i

$x = - 1 + 4 i$

x = - 1 + 4 i

$x = - 1 + 4 i$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione

-

$-$ di

\pm

$\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva

2

$2$ alla potenza di

2

$2$ .

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 17}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica

- 4 \cdot 1 \cdot 17

$- 4 \cdot 1 \cdot 17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

1

$1$ .

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

17

$17$ .

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 68}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 68}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 68}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 68}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai

68

$68$ da

4

$4$ .

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi

- 64

$- 64$ come

- 1 (64)

$- 1 (64)$ .

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi

\sqrt{- 1 (64)}

$\sqrt{- 1 (64)}$ come

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ come

i

$i$ .

x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.7

Riscrivi

64

$64$ come

8^{2}

$8^{2}$ .

x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

x = \frac{- 2 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.9

Sposta

8

$8$ alla sinistra di

i

$i$ .

x = \frac{- 2 \pm 8 i}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 2 \pm 8 i}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica

2

$2$ per

1

$1$ .

x = \frac{- 2 \pm 8 i}{2}

$x = \frac{- 2 \pm 8 i}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica

\frac{- 2 \pm 8 i}{2}

$\frac{- 2 \pm 8 i}{2}$ .

x = - 1 \pm 4 i

$x = - 1 \pm 4 i$

Passaggio 5.4

Cambia da

\pm

$\pm$ a

-

$-$ .

x = - 1 - 4 i

$x = - 1 - 4 i$

x = - 1 - 4 i

$x = - 1 - 4 i$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

x = - 1 + 4 i, - 1 - 4 i

$x = - 1 + 4 i, - 1 - 4 i$