Preparazione all'algebra Esempi

$x^{2} - \frac{3}{2} x - \frac{27}{16} = 0$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

$x$ e $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{27}{16} = 0$

Passaggio 1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{27}{16} = 0$

Passaggio 2

Moltiplica per il minimo comune denominatore $16$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$16 x^{2} + 16 (- \frac{3 x}{2}) + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 x}{2}$ nel numeratore.

$16 x^{2} + 16 (\frac{- 3 x}{2}) + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Scomponi $2$ da $16$ .

$16 x^{2} + 2 (8) (\frac{- 3 x}{2}) + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina il fattore comune.

$16 x^{2} + 2 \cdot (8 (\frac{- 3 x}{2})) + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

Passaggio 2.2.1.4

Riscrivi l'espressione.

$16 x^{2} + 8 (- 3 x) + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $- 3$ per $8$ .

$16 x^{2} - 24 x + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

Passaggio 2.2.3

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{27}{16}$ nel numeratore.

$16 x^{2} - 24 x + 16 (\frac{- 27}{16}) = 0$

Passaggio 2.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$16 x^{2} - 24 x + 16 (\frac{- 27}{16}) = 0$

Passaggio 2.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$16 x^{2} - 24 x - 27 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 16$ , $b = - 24$ e $c = - 27$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot - 27)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $- 24$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 16 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 16 \cdot - 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $16$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 64 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 64$ per $- 27$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 1728}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5.1.3

Somma $576$ e $1728$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $2304$ come $48^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{48^{2}}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{24 \pm 48}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $16$ .

$x = \frac{24 \pm 48}{32}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{24 \pm 48}{32}$ .

$x = \frac{3 \pm 6}{4}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $- 24$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 16 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 16 \cdot - 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $16$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 64 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 64$ per $- 27$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 1728}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 6.1.3

Somma $576$ e $1728$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $2304$ come $48^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{48^{2}}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{24 \pm 48}{2 \cdot 16}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $16$ .

$x = \frac{24 \pm 48}{32}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{24 \pm 48}{32}$ .

$x = \frac{3 \pm 6}{4}$

Passaggio 6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{3 + 6}{4}$

Passaggio 6.5

Somma $3$ e $6$ .

$x = \frac{9}{4}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $- 24$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 16 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 16 \cdot - 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $16$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 64 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 64$ per $- 27$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 1728}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 7.1.3

Somma $576$ e $1728$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $2304$ come $48^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{48^{2}}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 7.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{24 \pm 48}{2 \cdot 16}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $16$ .

$x = \frac{24 \pm 48}{32}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{24 \pm 48}{32}$ .

$x = \frac{3 \pm 6}{4}$

Passaggio 7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{3 - 6}{4}$

Passaggio 7.5

Sottrai $6$ da $3$ .

$x = \frac{- 3}{4}$

Passaggio 7.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3}{4}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{9}{4}, - \frac{3}{4}$