Preparazione all'algebra Esempi

\frac{1}{1 + x} + \frac{1 - x}{x}

$\frac{1}{1 + x} + \frac{1 - x}{x}$

Passaggio 1

Per scrivere

\frac{1}{1 + x}

$\frac{1}{1 + x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{x}{x}

$\frac{x}{x}$ .

\frac{1}{1 + x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1 - x}{x}

$\frac{1}{1 + x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1 - x}{x}$

Passaggio 2

Per scrivere

\frac{1 - x}{x}

$\frac{1 - x}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{1 + x}{1 + x}

$\frac{1 + x}{1 + x}$ .

\frac{1}{1 + x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1 - x}{x} \cdot \frac{1 + x}{1 + x}

$\frac{1}{1 + x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1 - x}{x} \cdot \frac{1 + x}{1 + x}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di

(1 + x) x

$(1 + x) x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di

1

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica

\frac{1}{1 + x}

$\frac{1}{1 + x}$ per

\frac{x}{x}

$\frac{x}{x}$ .

\frac{x}{(1 + x) x} + \frac{1 - x}{x} \cdot \frac{1 + x}{1 + x}

$\frac{x}{(1 + x) x} + \frac{1 - x}{x} \cdot \frac{1 + x}{1 + x}$

Passaggio 3.2

Moltiplica

\frac{1 - x}{x}

$\frac{1 - x}{x}$ per

\frac{1 + x}{1 + x}

$\frac{1 + x}{1 + x}$ .

\frac{x}{(1 + x) x} + \frac{(1 - x) (1 + x)}{x (1 + x)}

$\frac{x}{(1 + x) x} + \frac{(1 - x) (1 + x)}{x (1 + x)}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di

(1 + x) x

$(1 + x) x$ .

\frac{x}{x (1 + x)} + \frac{(1 - x) (1 + x)}{x (1 + x)}

$\frac{x}{x (1 + x)} + \frac{(1 - x) (1 + x)}{x (1 + x)}$

\frac{x}{x (1 + x)} + \frac{(1 - x) (1 + x)}{x (1 + x)}

$\frac{x}{x (1 + x)} + \frac{(1 - x) (1 + x)}{x (1 + x)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

\frac{x + (1 - x) (1 + x)}{x (1 + x)}

$\frac{x + (1 - x) (1 + x)}{x (1 + x)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Espandi

(1 - x) (1 + x)

$(1 - x) (1 + x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

\frac{x + 1 (1 + x) - x (1 + x)}{x (1 + x)}

$\frac{x + 1 (1 + x) - x (1 + x)}{x (1 + x)}$

Passaggio 5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

\frac{x + 1 \cdot 1 + 1 x - x (1 + x)}{x (1 + x)}

$\frac{x + 1 \cdot 1 + 1 x - x (1 + x)}{x (1 + x)}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

\frac{x + 1 \cdot 1 + 1 x - x \cdot 1 - x \cdot x}{x (1 + x)}

$\frac{x + 1 \cdot 1 + 1 x - x \cdot 1 - x \cdot x}{x (1 + x)}$

\frac{x + 1 \cdot 1 + 1 x - x \cdot 1 - x \cdot x}{x (1 + x)}

$\frac{x + 1 \cdot 1 + 1 x - x \cdot 1 - x \cdot x}{x (1 + x)}$

Passaggio 5.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica

1

$1$ per

1

$1$ .

\frac{x + 1 + 1 x - x \cdot 1 - x \cdot x}{x (1 + x)}

$\frac{x + 1 + 1 x - x \cdot 1 - x \cdot x}{x (1 + x)}$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica

x

$x$ per

1

$1$ .

\frac{x + 1 + x - x \cdot 1 - x \cdot x}{x (1 + x)}

$\frac{x + 1 + x - x \cdot 1 - x \cdot x}{x (1 + x)}$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

1

$1$ .

\frac{x + 1 + x - x - x \cdot x}{x (1 + x)}

$\frac{x + 1 + x - x - x \cdot x}{x (1 + x)}$

Passaggio 5.2.1.4

Moltiplica

x

$x$ per

x

$x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.4.1

Sposta

x

$x$ .

\frac{x + 1 + x - x - (x \cdot x)}{x (1 + x)}

$\frac{x + 1 + x - x - (x \cdot x)}{x (1 + x)}$

Passaggio 5.2.1.4.2

Moltiplica

x

$x$ per

x

$x$ .

\frac{x + 1 + x - x - x^{2}}{x (1 + x)}

$\frac{x + 1 + x - x - x^{2}}{x (1 + x)}$

\frac{x + 1 + x - x - x^{2}}{x (1 + x)}

$\frac{x + 1 + x - x - x^{2}}{x (1 + x)}$

\frac{x + 1 + x - x - x^{2}}{x (1 + x)}

$\frac{x + 1 + x - x - x^{2}}{x (1 + x)}$

Passaggio 5.2.2

Sottrai

x

$x$ da

x

$x$ .

\frac{x + 1 + 0 - x^{2}}{x (1 + x)}

$\frac{x + 1 + 0 - x^{2}}{x (1 + x)}$

Passaggio 5.2.3

Somma

1

$1$ e

0

$0$ .

\frac{x + 1 - x^{2}}{x (1 + x)}

$\frac{x + 1 - x^{2}}{x (1 + x)}$

\frac{x + 1 - x^{2}}{x (1 + x)}

$\frac{x + 1 - x^{2}}{x (1 + x)}$

Passaggio 5.3

Riordina i termini.

\frac{- x^{2} + x + 1}{x (1 + x)}

$\frac{- x^{2} + x + 1}{x (1 + x)}$

\frac{- x^{2} + x + 1}{x (1 + x)}

$\frac{- x^{2} + x + 1}{x (1 + x)}$

Passaggio 6

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi

- 1

$- 1$ da

- x^{2}

$- x^{2}$ .

\frac{- (x^{2}) + x + 1}{x (1 + x)}

$\frac{- (x^{2}) + x + 1}{x (1 + x)}$

Passaggio 6.2

Scomponi

- 1

$- 1$ da

x

$x$ .

\frac{- (x^{2}) - 1 (- x) + 1}{x (1 + x)}

$\frac{- (x^{2}) - 1 (- x) + 1}{x (1 + x)}$

Passaggio 6.3

Scomponi

- 1

$- 1$ da

- (x^{2}) - 1 (- x)

$- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

\frac{- (x^{2} - x) + 1}{x (1 + x)}

$\frac{- (x^{2} - x) + 1}{x (1 + x)}$

Passaggio 6.4

Riscrivi

1

$1$ come

- 1 (- 1)

$- 1 (- 1)$ .

\frac{- (x^{2} - x) - 1 (- 1)}{x (1 + x)}

$\frac{- (x^{2} - x) - 1 (- 1)}{x (1 + x)}$

Passaggio 6.5

Scomponi

- 1

$- 1$ da

- (x^{2} - x) - 1 (- 1)

$- (x^{2} - x) - 1 (- 1)$ .

\frac{- (x^{2} - x - 1)}{x (1 + x)}

$\frac{- (x^{2} - x - 1)}{x (1 + x)}$

Passaggio 6.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Riscrivi

- (x^{2} - x - 1)

$- (x^{2} - x - 1)$ come

- 1 (x^{2} - x - 1)

$- 1 (x^{2} - x - 1)$ .

\frac{- 1 (x^{2} - x - 1)}{x (1 + x)}

$\frac{- 1 (x^{2} - x - 1)}{x (1 + x)}$

Passaggio 6.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

- \frac{x^{2} - x - 1}{x (1 + x)}

$- \frac{x^{2} - x - 1}{x (1 + x)}$

- \frac{x^{2} - x - 1}{x (1 + x)}

$- \frac{x^{2} - x - 1}{x (1 + x)}$

- \frac{x^{2} - x - 1}{x (1 + x)}

$- \frac{x^{2} - x - 1}{x (1 + x)}$