Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{1}{1 + x} + \frac{1 - x}{x}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{1}{1 + x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{1 + x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1 - x}{x}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{1 - x}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 + x}{1 + x}$ .

$\frac{1}{1 + x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1 - x}{x} \cdot \frac{1 + x}{1 + x}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(1 + x) x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{1}{1 + x}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{(1 + x) x} + \frac{1 - x}{x} \cdot \frac{1 + x}{1 + x}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{1 - x}{x}$ per $\frac{1 + x}{1 + x}$ .

$\frac{x}{(1 + x) x} + \frac{(1 - x) (1 + x)}{x (1 + x)}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(1 + x) x$ .

$\frac{x}{x (1 + x)} + \frac{(1 - x) (1 + x)}{x (1 + x)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x + (1 - x) (1 + x)}{x (1 + x)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Espandi $(1 - x) (1 + x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x + 1 (1 + x) - x (1 + x)}{x (1 + x)}$

Passaggio 5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x + 1 \cdot 1 + 1 x - x (1 + x)}{x (1 + x)}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x + 1 \cdot 1 + 1 x - x \cdot 1 - x \cdot x}{x (1 + x)}$

Passaggio 5.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{x + 1 + 1 x - x \cdot 1 - x \cdot x}{x (1 + x)}$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x + 1 + x - x \cdot 1 - x \cdot x}{x (1 + x)}$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{x + 1 + x - x - x \cdot x}{x (1 + x)}$

Passaggio 5.2.1.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.2.1.4.1

Sposta $x$ .

$\frac{x + 1 + x - x - (x \cdot x)}{x (1 + x)}$

Passaggio 5.2.1.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x + 1 + x - x - x^{2}}{x (1 + x)}$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $x$ da $x$ .

$\frac{x + 1 + 0 - x^{2}}{x (1 + x)}$

Passaggio 5.2.3

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{x + 1 - x^{2}}{x (1 + x)}$

Passaggio 5.3

Riordina i termini.

$\frac{- x^{2} + x + 1}{x (1 + x)}$

Passaggio 6

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 6.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + x + 1}{x (1 + x)}$

Passaggio 6.2

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\frac{- (x^{2}) - 1 (- x) + 1}{x (1 + x)}$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$\frac{- (x^{2} - x) + 1}{x (1 + x)}$

Passaggio 6.4

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (x^{2} - x) - 1 (- 1)}{x (1 + x)}$

Passaggio 6.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (x^{2} - x - 1)}{x (1 + x)}$

Passaggio 6.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.6.1

Riscrivi $- (x^{2} - x - 1)$ come $- 1 (x^{2} - x - 1)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - x - 1)}{x (1 + x)}$

Passaggio 6.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x^{2} - x - 1}{x (1 + x)}$