Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{3 x - 2}{x} - 4 > 0$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{3 x - 2}{x} - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 x - 2}{x} - 4 \cdot \frac{x}{x} > 0$

Passaggio 1.2

$- 4$ e $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 x - 2}{x} + \frac{- 4 x}{x} > 0$

Passaggio 1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 x - 2 - 4 x}{x} > 0$

Passaggio 1.4

Sottrai $4 x$ da $3 x$ .

$\frac{- x - 2}{x} > 0$

Passaggio 1.5

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{- (x) - 2}{x} > 0$

Passaggio 1.6

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$\frac{- (x) - 1 (2)}{x} > 0$

Passaggio 1.7

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (2)$ .

$\frac{- (x + 2)}{x} > 0$

Passaggio 1.8

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.8.1

Riscrivi $- (x + 2)$ come $- 1 (x + 2)$ .

$\frac{- 1 (x + 2)}{x} > 0$

Passaggio 1.8.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x + 2}{x} > 0$

Passaggio 2

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 3

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 4

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 0$

$x = - 2$

Passaggio 5

Consolida le soluzioni.

$x = 0, - 2$

Passaggio 6

Trova il dominio di $\frac{3 x - 2}{x} - 4$ .

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Passaggio 6.1

Imposta il denominatore in $\frac{3 x - 2}{x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 6.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 7

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$x > 0$

Passaggio 8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 8.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{3 (- 4) - 2}{- 4} - 4 > 0$

Passaggio 8.1.3

Il lato sinistro di $- 0.5$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 8.2

Testa un valore sull'intervallo $- 2 < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 2 < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 1$

Passaggio 8.2.2

Sostituisci $x$ con $- 1$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{3 (- 1) - 2}{- 1} - 4 > 0$

Passaggio 8.2.3

Il lato sinistro di $1$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 8.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 8.3.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{3 (2) - 2}{2} - 4 > 0$

Passaggio 8.3.3

Il lato sinistro di $- 2$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 2$ Falso

$- 2 < x < 0$ Vero

$x > 0$ Falso

$x < - 2$ Falso

$- 2 < x < 0$ Vero

$x > 0$ Falso

Passaggio 9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 2 < x < 0$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- 2 < x < 0$

Notazione degli intervalli:

$(- 2, 0)$

Passaggio 11