Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{3 x - 5}{x^{2} + 3 x + 2} + \frac{x}{x + 2}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} + 3 x + 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $2$ e la cui somma è $3$ .

$1, 2$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{3 x - 5}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{x}{x + 2}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{x}{x + 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3 x - 5}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{x}{x + 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 1) (x + 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{x}{x + 2}$ per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3 x - 5}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{x (x + 1)}{(x + 2) (x + 1)}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $(x + 2) (x + 1)$ .

$\frac{3 x - 5}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 x - 5 + x (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x - 5 + x \cdot x + x \cdot 1}{(x + 1) (x + 2)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{3 x - 5 + x^{2} + x \cdot 1}{(x + 1) (x + 2)}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{3 x - 5 + x^{2} + x}{(x + 1) (x + 2)}$

Passaggio 5.4

Somma $3 x$ e $x$ .

$\frac{4 x - 5 + x^{2}}{(x + 1) (x + 2)}$

Passaggio 5.5

Riordina i termini.

$\frac{x^{2} + 4 x - 5}{(x + 1) (x + 2)}$

Passaggio 5.6

Scomponi $x^{2} + 4 x - 5$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 5$ e la cui somma è $4$ .

$- 1, 5$

Passaggio 5.6.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{(x + 1) (x + 2)}$