Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{8 x}{x^{2} - 49} + \frac{5}{x^{2} - 4 x - 21}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{8 x}{x^{2} - 7^{2}} + \frac{5}{x^{2} - 4 x - 21}$

Passaggio 1.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 7$ .

$\frac{8 x}{(x + 7) (x - 7)} + \frac{5}{x^{2} - 4 x - 21}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{2} - 4 x - 21$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 21$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 7, 3$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{8 x}{(x + 7) (x - 7)} + \frac{5}{(x - 7) (x + 3)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{8 x}{(x + 7) (x - 7)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{8 x}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{5}{(x - 7) (x + 3)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{5}{(x - 7) (x + 3)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{8 x}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{5}{(x - 7) (x + 3)} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 7) (x - 7) (x + 3)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{8 x}{(x + 7) (x - 7)}$ per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{8 x (x + 3)}{(x + 7) (x - 7) (x + 3)} + \frac{5}{(x - 7) (x + 3)} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{5}{(x - 7) (x + 3)}$ per $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{8 x (x + 3)}{(x + 7) (x - 7) (x + 3)} + \frac{5 (x + 7)}{(x - 7) (x + 3) (x + 7)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x + 7) (x - 7) (x + 3)$ .

$\frac{8 x (x + 3)}{(x + 3) (x + 7) (x - 7)} + \frac{5 (x + 7)}{(x - 7) (x + 3) (x + 7)}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $(x - 7) (x + 3) (x + 7)$ .

$\frac{8 x (x + 3)}{(x + 3) (x + 7) (x - 7)} + \frac{5 (x + 7)}{(x + 3) (x + 7) (x - 7)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8 x (x + 3) + 5 (x + 7)}{(x + 3) (x + 7) (x - 7)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 x \cdot x + 8 x \cdot 3 + 5 (x + 7)}{(x + 3) (x + 7) (x - 7)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{8 (x \cdot x) + 8 x \cdot 3 + 5 (x + 7)}{(x + 3) (x + 7) (x - 7)}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{8 x^{2} + 8 x \cdot 3 + 5 (x + 7)}{(x + 3) (x + 7) (x - 7)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $3$ per $8$ .

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 5 (x + 7)}{(x + 3) (x + 7) (x - 7)}$

Passaggio 6.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 5 x + 5 \cdot 7}{(x + 3) (x + 7) (x - 7)}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $5$ per $7$ .

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 5 x + 35}{(x + 3) (x + 7) (x - 7)}$

Passaggio 6.6

Somma $24 x$ e $5 x$ .

$\frac{8 x^{2} + 29 x + 35}{(x + 3) (x + 7) (x - 7)}$