Preparazione all'algebra Esempi

$60 = 70 t - 16 t^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $70 t - 16 t^{2} = 60$ .

$70 t - 16 t^{2} = 60$

Passaggio 2

Sottrai $60$ da entrambi i lati dell'equazione.

$70 t - 16 t^{2} - 60 = 0$

Passaggio 3

Scomponi $- 2$ da $70 t - 16 t^{2} - 60$ .

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Passaggio 3.1

Riordina $70 t$ e $- 16 t^{2}$ .

$- 16 t^{2} + 70 t - 60 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $- 2$ da $- 16 t^{2}$ .

$- 2 (8 t^{2}) + 70 t - 60 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $- 2$ da $70 t$ .

$- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 35 t) - 60 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi $- 2$ da $- 60$ .

$- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 35 t) - 2 \cdot 30 = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi $- 2$ da $- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 35 t)$ .

$- 2 (8 t^{2} - 35 t) - 2 \cdot 30 = 0$

Passaggio 3.6

Scomponi $- 2$ da $- 2 (8 t^{2} - 35 t) - 2 (30)$ .

$- 2 (8 t^{2} - 35 t + 30) = 0$

Passaggio 4

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 (8 t^{2} - 35 t + 30) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 (8 t^{2} - 35 t + 30) = 0$ .

$\frac{- 2 (8 t^{2} - 35 t + 30)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 (8 t^{2} - 35 t + 30)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $8 t^{2} - 35 t + 30$ per $1$ .

$8 t^{2} - 35 t + 30 = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Dividi $0$ per $- 2$ .

$8 t^{2} - 35 t + 30 = 0$

Passaggio 5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = 8$ , $b = - 35$ e $c = 30$ nella formula quadratica e risolvi per $t$ .

$\frac{35 \pm \sqrt{{(- 35)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 30)}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Eleva $- 35$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 4 \cdot 8 \cdot 30}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 8 \cdot 30$ .

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Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 32 \cdot 30}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 32$ per $30$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 960}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $960$ da $1225$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{265}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{265}}{16}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$t = \frac{35 + \sqrt{265}}{16}, \frac{35 - \sqrt{265}}{16}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$t = \frac{35 + \sqrt{265}}{16}, \frac{35 - \sqrt{265}}{16}$

Forma decimale:

$t = 3.20492628 \dots, 1.17007371 \dots$