Preparazione all'algebra Esempi

${(\frac{3 a^{4} t^{- 2}}{a^{2} t})}^{4}$

Passaggio 1

Sposta $t^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{3 a^{4}}{a^{2} t \cdot t^{2}})}^{4}$

Passaggio 2

Moltiplica $t$ per $t^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1

Sposta $t^{2}$ .

${(\frac{3 a^{4}}{a^{2} (t^{2} t)})}^{4}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $t^{2}$ per $t$ .

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Passaggio 2.2.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

${(\frac{3 a^{4}}{a^{2} (t^{2} t^{1})})}^{4}$

Passaggio 2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{3 a^{4}}{a^{2} t^{2 + 1}})}^{4}$

Passaggio 2.3

Somma $2$ e $1$ .

${(\frac{3 a^{4}}{a^{2} t^{3}})}^{4}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $a^{4}$ e $a^{2}$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $a^{2}$ da $3 a^{4}$ .

${(\frac{a^{2} (3 a^{2})}{a^{2} t^{3}})}^{4}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $a^{2}$ da $a^{2} t^{3}$ .

${(\frac{a^{2} (3 a^{2})}{a^{2} (t^{3})})}^{4}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

${(\frac{a^{2} (3 a^{2})}{a^{2} t^{3}})}^{4}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{3 a^{2}}{t^{3}})}^{4}$

Passaggio 4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 a^{2}}{t^{3}}$ .

$\frac{{(3 a^{2})}^{4}}{{(t^{3})}^{4}}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $3 a^{2}$ .

$\frac{3^{4} {(a^{2})}^{4}}{{(t^{3})}^{4}}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$\frac{81 {(a^{2})}^{4}}{{(t^{3})}^{4}}$

Passaggio 5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{2})}^{4}$ .

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Passaggio 5.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 a^{2 \cdot 4}}{{(t^{3})}^{4}}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{81 a^{8}}{{(t^{3})}^{4}}$

Passaggio 6

Moltiplica gli esponenti in ${(t^{3})}^{4}$ .

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Passaggio 6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 a^{8}}{t^{3 \cdot 4}}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{81 a^{8}}{t^{12}}$