Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{{(12 x^{4} y^{- 16})}^{2} ({(3 x^{- 12} y^{5})}^{3})}{36 x^{- 14}}$

Passaggio 1

Sposta $x^{- 14}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(12 x^{4} y^{- 16})}^{2} ({(3 x^{- 12} y^{5})}^{3}) x^{14}}{36}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $12 x^{4} y^{- 16}$ .

$\frac{{(12 x^{4})}^{2} {(y^{- 16})}^{2} {(3 x^{- 12} y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Passaggio 2.2

Applica la regola del prodotto a $3 x^{- 12} y^{5}$ .

$\frac{{(12 x^{4})}^{2} {(y^{- 16})}^{2} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Passaggio 2.3

Applica la regola del prodotto a $12 x^{4}$ .

$\frac{12^{2} {(x^{4})}^{2} {(y^{- 16})}^{2} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Passaggio 2.4

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$\frac{144 {(x^{4})}^{2} {(y^{- 16})}^{2} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Passaggio 2.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{4})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{144 x^{4 \cdot 2} {(y^{- 16})}^{2} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{144 x^{8} {(y^{- 16})}^{2} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Passaggio 2.6

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{- 16})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{144 x^{8} y^{- 16 \cdot 2} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $- 16$ per $2$ .

$\frac{144 x^{8} y^{- 32} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Passaggio 2.7

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Passaggio 2.8

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} {(3 \frac{1}{x^{12}})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Passaggio 2.9

$3$ e $\frac{1}{x^{12}}$ .

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} {(\frac{3}{x^{12}})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Passaggio 2.10

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{x^{12}}$ .

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} \frac{3^{3}}{{(x^{12})}^{3}} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Passaggio 2.11

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} \frac{27}{{(x^{12})}^{3}} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Passaggio 2.12

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{12})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} \frac{27}{x^{12 \cdot 3}} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Passaggio 2.12.2

Moltiplica $12$ per $3$ .

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} \frac{27}{x^{36}} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Passaggio 2.13

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{5})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} \frac{27}{x^{36}} y^{5 \cdot 3} x^{14}}{36}$

Passaggio 2.13.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} \frac{27}{x^{36}} y^{15} x^{14}}{36}$

Passaggio 2.14

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.14.1

$144$ e $\frac{1}{y^{32}}$ .

$\frac{x^{8} \frac{144}{y^{32}} \frac{27}{x^{36}} y^{15} x^{14}}{36}$

Passaggio 2.14.2

$x^{8}$ e $\frac{144}{y^{32}}$ .

$\frac{\frac{x^{8} \cdot 144}{y^{32}} \cdot \frac{27}{x^{36}} y^{15} x^{14}}{36}$

Passaggio 2.14.3

Moltiplica $\frac{x^{8} \cdot 144}{y^{32}}$ per $\frac{27}{x^{36}}$ .

$\frac{\frac{x^{8} \cdot 144 \cdot 27}{y^{32} x^{36}} y^{15} x^{14}}{36}$

Passaggio 2.14.4

Moltiplica $27$ per $144$ .

$\frac{\frac{x^{8} \cdot 3888}{y^{32} x^{36}} y^{15} x^{14}}{36}$

Passaggio 2.14.5

$\frac{x^{8} \cdot 3888}{y^{32} x^{36}}$ e $y^{15}$ .

$\frac{\frac{x^{8} \cdot 3888 y^{15}}{y^{32} x^{36}} x^{14}}{36}$

Passaggio 2.14.6

$\frac{x^{8} \cdot 3888 y^{15}}{y^{32} x^{36}}$ e $x^{14}$ .

$\frac{\frac{x^{8} \cdot 3888 y^{15} x^{14}}{y^{32} x^{36}}}{36}$

Passaggio 2.14.7

Moltiplica $x^{8}$ per $x^{14}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.14.7.1

Sposta $x^{14}$ .

$\frac{\frac{x^{14} x^{8} \cdot 3888 y^{15}}{y^{32} x^{36}}}{36}$

Passaggio 2.14.7.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{x^{14 + 8} \cdot 3888 y^{15}}{y^{32} x^{36}}}{36}$

Passaggio 2.14.7.3

Somma $14$ e $8$ .

$\frac{\frac{x^{22} \cdot 3888 y^{15}}{y^{32} x^{36}}}{36}$

Passaggio 2.15

Riduci l'espressione $\frac{x^{22} \cdot 3888 y^{15}}{y^{32} x^{36}}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.1

Scomponi $x^{22}$ da $x^{22} \cdot 3888 y^{15}$ .

$\frac{\frac{x^{22} (3888 y^{15})}{y^{32} x^{36}}}{36}$

Passaggio 2.15.2

Scomponi $x^{22}$ da $y^{32} x^{36}$ .

$\frac{\frac{x^{22} (3888 y^{15})}{x^{22} (y^{32} x^{14})}}{36}$

Passaggio 2.15.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{x^{22} (3888 y^{15})}{x^{22} (y^{32} x^{14})}}{36}$

Passaggio 2.15.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{3888 y^{15}}{y^{32} x^{14}}}{36}$

Passaggio 2.16

Elimina il fattore comune di $y^{15}$ e $y^{32}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.16.1

Scomponi $y^{15}$ da $3888 y^{15}$ .

$\frac{\frac{y^{15} \cdot 3888}{y^{32} x^{14}}}{36}$

Passaggio 2.16.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.16.2.1

Scomponi $y^{15}$ da $y^{32} x^{14}$ .

$\frac{\frac{y^{15} \cdot 3888}{y^{15} (y^{17} x^{14})}}{36}$

Passaggio 2.16.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{y^{15} \cdot 3888}{y^{15} (y^{17} x^{14})}}{36}$

Passaggio 2.16.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{3888}{y^{17} x^{14}}}{36}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{3888}{y^{17} x^{14}} \cdot \frac{1}{36}$

Passaggio 4

Combina.

$\frac{3888 \cdot 1}{y^{17} x^{14} \cdot 36}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $3888$ e $36$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $36$ da $3888 \cdot 1$ .

$\frac{36 (108 \cdot 1)}{y^{17} x^{14} \cdot 36}$

Passaggio 5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $36$ da $y^{17} x^{14} \cdot 36$ .

$\frac{36 (108 \cdot 1)}{36 \cdot (y^{17} x^{14})}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{36 (108 \cdot 1)}{36 \cdot (y^{17} x^{14})}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{108 \cdot 1}{y^{17} x^{14}}$

Passaggio 6

Moltiplica $108$ per $1$ .

$\frac{108}{y^{17} x^{14}}$