Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{5 x}{x + 8} + \frac{4 x - 9}{x^{2} + 5 x - 24}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} + 5 x - 24$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 24$ e la cui somma è $5$ .

$- 3, 8$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{5 x}{x + 8} + \frac{4 x - 9}{(x - 3) (x + 8)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{5 x}{x + 8}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{5 x}{x + 8} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{4 x - 9}{(x - 3) (x + 8)}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 8) (x - 3)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{5 x}{x + 8}$ per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{5 x (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)} + \frac{4 x - 9}{(x - 3) (x + 8)}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $(x - 3) (x + 8)$ .

$\frac{5 x (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)} + \frac{4 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 x (x - 3) + 4 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot - 3 + 4 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 3 + 4 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 5 x \cdot - 3 + 4 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$\frac{5 x^{2} - 15 x + 4 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$

Passaggio 5.4

Somma $- 15 x$ e $4 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 11 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$